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誰能告訴我如何理解《盜夢空間》中的無限階梯?最後壹頂停了嗎?

這也是數學中壹個非常有趣的命題。在電影中,亞瑟和夢幻設計師艾莉雅·丹尼(艾倫·佩吉飾)走過樓梯,令人印象深刻,難以置信。艾莉雅·德尼登上了四段樓梯,但她又回到了起點。這實際上是荷蘭錯覺圖形大師埃舍爾的名畫《上下》中的無限樓梯。畫中精妙的數學幾何圖形營造了壹種視覺錯覺,但現實中的“不可能的世界”在夢境中變成了可能。

另壹個令人印象深刻的細節是,為了檢驗她的建築設計能力,科布要求艾莉雅·丹尼在兩分鐘內設計壹個她無法在壹分鐘內解決的迷宮。艾莉雅·丹尼以前設計過兩次矩形迷宮,科布很容易就解決了。第三次她設計了壹個圓形迷宮,這壹次她難倒了科布。而這個迷宮其實就是著名的環形蛇形迷宮。這也是壹個不可能的圖形,壹個永遠走不出來的真實迷宮。

亞瑟的樓梯和艾莉雅·丹尼的迷宮並不復雜,但它們在現實世界中並不存在。用數學術語來說,現實世界是歐幾裏得空間,而夢境中的迷宮是在非歐幾裏得空間中建造的。

然後,科布·艾莉雅·德尼教授把世界折疊成壹個盒狀結構。地球變成了盒子的內表面,天空在盒子的中心,世界變得像萬花筒壹樣,這也是壹個非歐幾裏得空間。

如果我們為每個空間設定壹個坐標系,歐幾裏得空間的坐標系是壹條直線,但非歐幾裏得空間的坐標系會彎曲成壹個圓。在壹維空間中,歐幾裏得空間是直線,而非歐幾裏得空間可以是圓。在二維空間中,歐氏空間是壹個平面,而非歐氏空間可以有很多種。

柯布展示的盒子世界實際上是壹個球形的非歐洲空間。如果我們想在埃舍爾建造壹個艾莉雅·丹尼走過的樓梯,它必須在該空間的高度方向上彎曲成壹個圓形。這樣,樓梯的最高點和最低點具有相同的高度,因此它們可以連接起來。在這個空間中,仍然有向上和向下的方向,但意義不同。上和下不代表高度的增加或減少,而是指從兩個不同的方向畫圓。

例如,從壹個方向看,順時針方向向上,逆時針方向向下。所以當妳上上下下的時候,妳壹直在重復。生活中沒有這樣的樓梯,但許多東西如鐘表都是這樣工作的。

在電影的迷宮設計中,如果做夢者想困住壹個人,他必須給他壹個無限的幻覺。把被欺騙的人當成壹個bug。在二維世界中,如果它是壹個歐洲空間,它就是壹個平面。妳只能設計壹個大圈圈,但bug總有壹天還是會跑出來的。但如果這是壹個非歐洲空間,比如壹個球體,蟲子就出不來了,這樣做夢的人就可以把敵人永遠困在自己的夢裏。

科布迷宮的核心思想是將敵人困在壹個圓圈裏。但故事的復雜性遠不止於此。艾莉雅·丹尼展示了壹個與柯布的想法不同的迷宮結構,即鏡子中有無限多的肖像。

艾莉雅·德尼把科布帶到壹個地方,關上門,做了兩面鏡子,鏡子裏出現了無數的人物。因為鏡子可以在鏡中成像,鏡中有鏡。隨著鏡子層數的加深,鏡子中的圖像將變得越來越小。但是,即使是壹個微小的圖像,在放大之後,仍然有壹個鏡中鏡,這是壹種在幾何學中稱為分形的結構。我們可以將鏡中之鏡視為《盜夢空間》故事結構的隱喻。因為鏡中可以有鏡,鏡中有鏡。同樣,因為夢裏有夢,夢裏有愛有愛嗎?

分形結構對應無限遞歸邏輯。“基本粒子可以細分”的物理觀點正是如此。分子被分解成原子,原子被分解成電子、質子和中子。現代物理學正在進壹步分解電子、質子和中子。但是每當妳得到壹個基本粒子時,妳就必須把它分解成更多的基本粒子。這個邏輯決定了世界上最基本的粒子是找不到的。

愛愛愛也是壹種形狀相似的邏輯。在電影的開頭和結尾,科布和齊藤出現在同壹個場景中,這構成了壹個循環。在這裏,《盜夢空間》打開了不可知論的盒子。

實際上,差不多了。