埃皮爾·德·費馬（1601-1665）是數學史上最偉大的業余數學家，他的名字頻繁地與數論聯系在壹起，可是他在這壹領域的工作超越了他所在的時代，所以他的同代人更多地了解他是從他的有關坐標幾何（費馬獨立於笛卡爾發明了坐標幾何），無窮小演算（牛頓和萊布尼茨使之碩果累累）和概率論（本質上是費馬和帕斯卡***同創立的）的研究中得出的。費馬並不是壹位專業數學家，他的職業是律師兼土倫地方法院的法官。
費馬登上法學職位後開始了業余數學研究。雖然他未受過正規的數學訓練，但他很快對數學產生了濃厚的興趣，可惜他未養成發表成果的習慣，事實上在其整個數學生涯中，他未發表過任何東西。另壹方面，費馬保持了跟同時代的最活躍和最權威的數學家之間的廣泛的通信聯系。在那個由數學巨人組成的世界裏，有笛沙格、笛卡爾、帕斯卡、沃利斯、雅克和貝努裏，而這位僅以數學為業余愛好的法國人能和他們中任何壹位相媲美。
著名的費馬大定理的生長道路即漫長又有趣。1453年，新崛起的奧斯曼土耳其帝國進攻東羅馬帝國的都城——君士坦丁堡陷落了。拜占庭的學者紛紛逃向西方，也帶去了希臘學者的手稿，其中就有刁番都的《算術》。這本書壹直流傳到今天，但在1621年前幾乎無人去讀他。這壹年，克羅德·巴舍按照希臘原文重新出版了這本書，並附有拉丁譯文、註釋和評論。這才使歐洲數學家註意到這本書，似乎費馬就是讀了這本書才對數論開始感興趣的。
在讀《算術》時，費馬喜歡在頁邊空白處寫壹些簡要的註記。在卷II刁番都問題8旁邊的空白處，原問題是“給定壹個平方數，將其寫成其他兩個平方數之和”，費馬寫道：“另壹方面，不可能將壹個立方數寫成兩個立方數之和，或者將壹個四次冪寫成兩個四次冪之和。壹般地，對於任何壹個數，其冪大於2，就不可能寫成同次冪的另外兩個數之和。對此命題我得到了壹個真正奇妙的證明，可惜空白太小無法寫下來。”
用代數術語表達，刁番都問題是想求出方程：
x2+y2=z2 的有理數解，這已經由古希臘數學家歐幾裏德得到：
x=2mn，y=m2-n2，z=m2+n2
而費馬在頁邊的註解斷言,若n是大於2的自然數,則方程：
xn+yn=zn 不存在有理數解。
定理簡介
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費馬大定理，也稱費馬最後定理，乃下述定理：
當整數n > 2時，關於x, y, z的不定方程
x^n + y^n = z^n.
的整數解都是平凡解，即
當n是偶數時：(0,±m,±m)或(±m,0,±m)
當n是奇數時：(0,m,m)或(m,0,m)或(m,-m,0)
這個定理，本來又稱費馬猜想，由17世紀法國數學家費馬提出。費馬宣稱他已找到壹個絕妙證明。但經過三個半世紀的努力，這個世紀數論難題才由普林斯頓大學英國數學家安德魯·懷爾斯和他的學生理查·泰勒於1995年成功證明。證明利用了很多新的數學，包括代數幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅華理論和Hecke代數等，令人懷疑費馬是否真的找到了正確證明。而安德魯·懷爾斯(Andrew Wiles)由於成功證明此定理，獲得了2005年度邵逸夫獎的數學獎