從古至今，音樂和數學壹直都被聯系在壹起。中世紀時期，算術、幾何和音樂都包括在教育課程之中。而今天，隨著計算機技術的不斷發展，這條紐帶正在不斷地綿延下去。
數學對音樂第壹個的顯著影響就是表現在樂譜的書寫上。在樂稿上，我們可以看到速度、節拍（4／4拍、3／4拍，等等）、全音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符，等等。書寫樂譜時確定每小節內的某分音符數，與求公分母的過程相似──不同長度的音符必須與某壹節拍所規定的小節相適應。作曲家創作的音樂是在書寫出的樂譜的嚴密結構中非常美麗而又毫不費力地融為壹體的。若將壹件音樂作品加以分析，就可以看到每壹小節都會使用不同長度的音符以構成規定的拍數。
除了樂譜與數學有著明顯的聯系外，音樂還與數學的比率、指數曲線、周期函數等有著密切的聯系，同時與計算機科學也有緊密聯系。
在公元前585至公元前400年間，畢達哥拉斯學派最先用比率將音樂與數學聯系了起來。他們認識到撥動琴弦所產生的聲音與琴弦長度有關，從而發現了和聲與整數的關系。他們還發現諧聲是由長度成整數比的同樣繃緊的弦發出的──事實上被撥弦的每壹和諧組合可表示成整數比。按整數比增加弦的長度，能產生整個音階。例如，從產生音符C的弦開始，C的16/15長度給出B，C的6/5長度給出A，C的4/3長度給出G，C的3/2長度給出F，C的8/5長度給出E，C的16/9長度給出D，C的2/1長度給出低音C。這就說明在撥弦時之所以能夠產生整個音階，正是因為弦的長度是按整數比增加的。
也許很多人都不知道大型鋼琴的形狀是如何制造出來的。實際上許多樂器的形狀和結構都與各種數學概念有壹定的關系。指數函數和指數曲線就是這樣的概念。指數曲線是通過y＝kx的方程形式進行描述的，方程式中k＞0。舉壹個簡單的例子，y＝2x，它的坐標圖如下。
無論是弦樂器還是管樂器，它們的形狀和結構都能反映出壹條指數曲線的形狀。19世紀數學家約翰?傅裏葉的工作使樂聲性質的研究達到頂點。他證明所有樂聲──器樂和聲樂──都可用數學式來描述，這些數學式是簡單的周期正弦函數的和。每壹個聲音有三個性質，即音高、音量和音質，將它與其他樂聲區別開來。音高與曲線的頻率有關，音量和音質分別與周期函數①的振幅和形狀有關。傅裏葉的這壹發現使聲音的三個性質音高、音量和音質分別可以在圖形上清楚地表示出來。
如果對音樂中的數學不夠了解，那麽計算機在對音樂創作和樂器設計的應用方面就不可能有這麽大的進展。數學發現，具體地說即周期函數，在樂器的現代設計和聲控計算機的設計方面是必不可少的。許多樂器制造者把他們的產品的周期聲音曲線與這些樂器的理想曲線相比較。電子音樂復制的保真度也與周期曲線密切相關。在音樂的產生和發展上，音樂家和數學家發揮著同等重要的作用。
該圖表示的是壹根弦的分段振動和整體振動，最長的振動決定著音高，較小的振動則會產生泛音。
註釋：①周期函數就是以等長區間重復著形狀的函數，如下圖所示。