2006年3月19日星期日 上午8：30至10：00
校名： 班 考號 姓名 輔導教師 成績
壹、選擇題
1.在數軸上，點A對應的數是－2006，點B對應的數是＋17，則A、B兩點的距離是（ ）
（A）1989 （B）1999 (C)2013 (D)2023
2.有如下四個命題：①兩個符號相反的分數之間至少有壹個正整數；②兩個符號相反的分數之間至少有壹個負整數；③兩個符號相反的分數之間至少有壹個整數；④兩個符號相反的分數之間至少有壹個有理數。
其中真命題的個數為（ ）
（A）1 （B）2 (C)3 (D)4
3.圖1是希望中學學生參加課外活動情況的扇形統計圖，其中參加數學興趣小組的學生占參加課外活動學生人數的（ ）
（A）12％ （B）22％ (C)32％ (D)20％
5.圖2的交通標誌中，軸對稱圖形有（ ）
（A）4個 （B）3個 (C)2個 (D)1個
6.對於數 ，符號[ ]表示不大於 的最大整數。例如[3.14]=3,[-7.59]=-8,則滿足關系式[ ]＝4的 的整數值有（ ）
（A）6個 （B）5個 (C)4個 (D)3個
8.方程 的正整數解有（ ）
（A）10組 （B）12組 (C)15組 (D)16組
9.如圖4，ABCD與BEFG是並列放在壹起的兩個正方形。O是BF與EG的交點。如果正方形ABCD的面積是9平方厘米， 厘米，則三角形DEO的面積是（ ）
（A）6.25平方厘米（B）5.75平方厘米(C)4.50平方厘米 (D)3.75平方厘米
10．有如下四個敘述：①當 時， ；②當 時， ；③當 時， ；④當 時， 。其中正確的敘述是（ ）
（A）①③ （B）②④ (C)①④ (D)②③
二、A組填空題。
11.神州六號飛船的速度是7.8千米/秒，航天員費俊龍用3分鐘在艙內連做4個“前滾翻”，那麽當費俊龍“翻”完壹個跟頭時，飛船飛行了（ ）千米。
13.圖5表示某工廠2003年至2005年的利潤和總資產統計表，由圖可知資產利潤率最高的年份是 年。
16.Assume that the reciprocal of is ,then the value of the value of is （ ） .
(英漢詞典：to assume假設；reciprocal倒數；value方程)
18.If is a solution of the equation ,
then ( ) .(英漢詞典：solution解；equation方程)
20.如圖7所示，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處標上數字0，1，2，3。先讓圓周上數字0所對應的點與數軸上的數－1所對應的點重合，再讓數軸按逆時針方向繞在該圓上，那麽數軸上的數－2006將與圓周上的數字( ) 重合。
三、B組填空題。
21.把壹塊正方體木塊的表面塗上漆，再把它鋸成27塊大小相同的小正方體。在這些小正方體中，沒有塗漆的有 塊，至少被漆2個面的有 塊。
22.如圖8所示，在三角形ABC中， 厘米，BC=6厘米。分別以AC、BC為邊作正方形AEDC、BCFG，則三角形BEF的面積是 平方厘米，六邊形AEDFGB的面積是 平方厘米。
23.世界十大沙漠的面積見下表：（面積單位：萬平方千米）
名稱 面積
撒哈拉沙漠 860
阿拉伯沙漠 233
利比亞沙漠 169
澳大利亞沙漠 155
戈壁沙漠 104
巴塔哥尼亞沙漠 67
魯蔔哈裏沙漠 65
卡拉哈裏沙漠 52
大沙沙漠 41
塔克拉瑪幹沙漠 32
十大沙漠的總面積為 ( ) 萬平方千米。
已知地球陸地面積為1.49億平方千米，占地球表面積的29.2％，則十大沙漠的總面積占地球表面積的( )％（保留三位有效數字）。
24.甲自A向B走了5.5分鐘時，乙自B向A行走，每分鐘比甲多走30米。他們於途中C處相遇。甲自A到C用時比自C到B用時多4分鐘，乙自C到A用時比自B到C用時多3分鐘，則甲從A到C用了( ) 分鐘，A、B兩處的距離是( )米。
25.將數字1，2，3，4，5，6，7，8，9按任意順序寫成壹排，其中相鄰的3個數字組成壹個三位數，***有七個三位數，對這七個三位數求和，則數字1～9的每壹種排列對應壹個和（如將數字1～9寫成1，3，4，2，7，5，8，9，6，可組成134，342，427，275，758，589，896這七個三位數，它們的和是3421）。所求得的和中，最大的數是 ，最小的數是( )。
初壹數學希望杯競賽練習卷
班級___________ 姓名 __________
壹、選擇題：
1、已知數軸上三點A、B、C分別表示有理數 、1、－1，那麽 表示（ ）
（A）A、B兩點的距離 （B）A、C兩點的距離
（C）A、B兩點到原點的距離之和 （D）A、C兩點到原點的距離之和
2、王老伯在集市上先買回5只羊，平均每只 元，稍後又買回3只羊，平均每只 元，後來他以每只 的價格把羊全部賣掉了，結果發現賠了錢，賠錢的原因是（ ）
（A） （B） （C） （D）與 、 的大小無關
3、兩個正數的和是60，它們的最小公倍數是273，則它們的乘積是（ ）
（A）273 （B）819 （C）1199 （D）1911
4、某班級***48人，春遊時到杭州西湖劃船，每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5
人，租金24元，則該班至少要花租金（ ）
（A）188元 （B）192元 （C）232元 （D）240元
5、已知三角形的周長是 ，其中壹邊是另壹邊2倍，則三角形的最小邊的範圍是（ ）
（A） 與 之間 （B） 與 之間 （C） 與 之間 （D） 與 之間
6、兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，壹個瓶子中酒精與水的容積之比為 :1，另壹個瓶子中酒精與水的容積之比是 :1，把兩瓶溶液混在壹起，混合液中酒精與水的容積之比是( ）
（A） （B）
（C） （D）
二、填空題：
7、已知 ， ， ，且 ＞ ＞ ，則 ＝ ；
8、設多項式 ，已知當 ＝0時， ；當 時， ，
則當 時， ＝ ；
9、將正偶數按下表排列成5列：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第壹行 2 4 6 8
第二行 16 14 12 10
第三行 18 20 22 24
第四行 32 30 28 26
…… … … … …
根據表中的規律，偶數2004應排在第 行，第 列；
10、甲、乙兩人從400米的環形跑道上壹點A背向同時出發，8分鐘後兩人第五次相遇，已知每秒鐘甲比乙多走0.1米，那麽兩人第五次相遇的地點與點A沿跑道上的最短路程是__________米；
11、有人問李老師：“妳班裏有多少學生？”，李老師說：“我班現在有壹半學生在參加數學競賽，四分之壹的學生在參加音樂興趣小組，七分之壹的學生在閱覽室，還剩三個女同學在看電視”。則李老師班裏學生的人數是 ；
12、如圖，B、C、D依次是線段AE上三點，已知AE＝8.9cm，BD＝3cm，則圖中以A、B、C、D、E這五個點為端點的所有線段長度之和等於 。
13、某個體服裝經銷商先以每3件160元的價錢購進壹批童裝，又以每4件210元的價錢購進比上壹次多壹倍的童裝. 他想把這兩批童裝全部轉手，並從中獲利20%，那麽，他需要以每3件______元出手。
14、已知x、y滿足 ，則代數式 的值為________。
15、已知12 + 22 +32 +……+ n2 = 16 n(n+1)(2n+1)，則22 + 42 +62 +……+1002 =________。
三、解答題：
16、求不等式 的整數解。
17、鐘表在12點時三針重合，問經過多少分鐘秒針第壹次將分針和時針的夾角（指
銳角）平分？（用分數表示）
18、甲、乙兩人沿著圓形跑道勻速跑步，他們分別從直徑AB兩端同時反向起跑第壹次相遇時離A點100米，第二次相遇時離B點60米，求圓形跑道的總長。
19、五個整數a、b、c、d、e，它們兩兩相加的和按從小到大順序排分別是183，186，187，190，191，192，193，194，196，x。已知a<b<c<d<e, x>196.
（1） 求a、b、c、d、e和x的值；
（2） 若y=10x+4，求y的值。
“希望杯”數學邀請賽培訓題1
壹．選擇題（以下每題的四個選擇支中，僅有壹個是正確的）
1．－7的絕對值是（ ）
（A）－7 （B）7 （C）－1/7 （D）1/7
2．1999－ 的值等於（ ）
（A）－2001 （B）1997 （C）2001 （D）1999
3．下面有4個命題：
①存在並且只存在壹個正整數和它的相反數相同。
②存在並且只存在壹個有理數和它的相反數相同。
③存在並且只存在壹個正整數和它的倒數相同。
④存在並且只存在壹個有理數和它的倒數相同。
其中正確的命題是：（ ）
（A）①和② （B）②和③
（C）③和④ （D）④和①
4.4ab c 的同類項是（ ）
（A）4bc a （B）4ca b （C） ac b （D） ac b
5．某工廠七月份生產某產品的產量比六月份減少了20％，若八月份產品要達到六月份的產量，則八月份的產量比七月份要增加（ ）
（A）20％ （B）25％ （C）80％ （D）75％
6． ， ， ， 四個數中，與 的差的絕對值最小的數是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．如果x=― , Y=0.5,那麽X ―Y ―2X的值是( )
(A)0 (B) (C) (D) ―
8.ax+b=0和mx+n=0關於未知數x的同解方程，則有（ ）
（A）a +m >0. （B）mb≥an.
（C）mb≤an. （D）mb=an.
9．（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的結果是（ ）
（A）－1 （B）1 （C）0 （D）2
10．下列運算中，錯誤的是（ ）
（A）2X ＋3X ＝5X （B）2X －3X ＝－1
（C）2X ?3X ＝6X （D）2X ÷4X ＝
11．已知a<0,化簡 ，得( )
(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －2
12．計算（－1） ＋（－1） ÷|－1|的結果是（ ）
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）2
13．下列式子中，正確的是（ ）
（A）a ?a =a . （B）(x ) =x .
（C）3 =9. （D）3b?3c=9bc.
14.－|－3|的相反數的負倒數是（ ）
（A）－ （B） （C）－3 （D）3
15．十月壹日親朋聚會，小明統計大家的平均年齡恰是38歲，老爺爺說，兩年前的十月壹日也是這些人相聚，那麽兩年前相聚時大家的平均年齡是（ ）歲。
（A）38 （B）37 （C）36 （D）35
16．若a<0,則4a+7|a|等於( )
(A) 11a (B)－11a (C) －3a (D)3a
17．若有理數x. y滿足|2x-1|+(y+2) ＝0，則x. y的值等於（ ）
（A）－1 （B）1 （C）－2 （D）2
18．有理數a, b, c在數軸上對應的點如圖所示：則下面式子中正確的是（ ）
（A）c + b > a + b. (C)ac > ab
(B)cb < ab. (D) cb > ab
19．不等式 < 1的正整數解有（ ）個。
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
20．某計算機系統在同壹時間只能執行壹項任務，且完成該任務後才能執行下壹項任務，現有U，V，W的時間分別為10秒，2分和15分，壹項任務的相對等待時間為提交任務到完成該任務的時間與計算機系統執行該任務的時間之比，則下面四種執行順序中使三項任務相對等候時間之和最小的執行是（ ）。
（A）U，V，W． （B）V，W，U
（C）W，U，V． （D）U，W，V
21．如圖，線段AD，AB，BC和EF的長分別為1，8，3，2，5和2，記閉合折線AEBCFD的面積為S，則下面四個選擇中正確的是（ ）
(A) S=7.5 (B) S=5.4
(C) 5.4<S<7.5 (D)4<S<5.4.
22．第壹屆希望杯的參賽人數是11萬，第十屆為148萬，則第屆參賽人數的平均增長率最接近的數值是（ ）。
（A）21.8%. (B) 33.5% (C)45% (D) 50%
23．已知 X和YI滿足3X＋4Y＝2，X－Y<1，則（ ）。
（A） （B） （C） (D)
24．下面的四句話中正確的是（ ）
A．正整數a和b的最大公約數大於等於a。
B．正整數a和b的最小公倍數大於等於ab。
C．正整數a和b的最大公約數小於等於a。
D．正整數a和b的公倍數大於等於ab。
25．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a－b＋c＝10，則a＋b＋c的值等於（ ）。
（A）10 （B）8 （C）6 （D）4
“希望杯”數學邀請賽培訓題2
26． 的相反數除－6的絕對值所得的結果是＿＿＿。
27．用科學記數法表示：890000＝＿＿＿＿。
28．用四舍五入法，把1999.509取近似值（精確到個位），得到的近似數是＿＿。
29．已知兩個有理數－12.43和－12.45。那麽，其中的大數減小數所得的差是＿＿。
30．已知 與 是同類項，則 ＝＿＿。
31． 的負倒數與－|4|的倒數之和等於＿＿。
32．近似數0，1990的有效數字是＿＿。
33．甲、乙、丙、丁四個數之和等於－90，甲數減－4，乙數加－4，丙數乘－4，丁數除－4彼比相等，則四個數中的最大的壹個數比最小的壹個數大＿＿。
34．已知式子 ＋□＝ ，則□中應填的數是＿＿。
35．（ ÷ ）÷ ＿＿＿。
36．已知角a的補角等於角a的3.5倍，則角a等於＿＿度。
37．已知方程（1.9x－1.1）－（ ）＝0.9（3 x－1）＋0.1，則解得x的值是＿。
38．甲樓比丙樓高24.5米, 乙樓比丙樓高15.6米, 則乙樓比甲樓低___米.
39．如圖，四個小三角形中所填四個數之和等於零，則這四個數絕對值之和等於＿＿。
40．關於x的方程3mx＋7＝0和2 x＋3n＝0是同解方程，那麽
x－2y=1999
41．方程組 的解是＿＿＿。
2x－y=2000
42．小明騎車自甲地經乙地，先上坡後下坡，到達乙地後立即返回甲地，***用34分鐘，已知上坡速度是400米／分，下坡速度是450米／分，則甲地到乙地的路程是＿＿米。
43．父親比小明大24歲，並且1998年的年齡是小明2000年年齡的3倍，則小明1999年時的年齡是＿＿歲。
44．已知 和 是同類項，則 ＿＿＿。
45． ，並且 ＝ 。則
46． 都是二位的正整樓，已知它們的最小公倍數是385，則 的最大值是＿＿。
47．甲瓶食鹽水濃度為8％，乙瓶食鹽水濃度為12％，兩瓶食鹽水***重1000克，把甲、乙兩瓶食鹽後的濃度是10.08％，則甲瓶食鹽水重＿＿＿克。
48．如圖所示的五角星形中***可數出＿＿個三角形。
49．已知 則 =_____。
50．已知數串1，1，2，3，5，8，13，……，從第3個數起每個數都等於它前面相鄰的兩個數之和，那麽，數串中第1999個數被3除所得的余數是＿。
“希望杯”數學邀請賽培訓題3
51．將壹個長為 ，寬為 的矩形分為六個相同的小矩形，
然後在矩形中畫出形如字母M的圖形，記字母M的
圖形面積為S，則S＝＿＿。
52．有理數－3，＋8，－ ，0.1，0， ，－10.5，－0.4中，所有正數的和填在下式的〇中，所有負數的和填在正式下式的□中，並計算出下式的結果填在等號左邊的橫線上。 〇÷□＝＿＿。
53．填數計算：〇中填入最小的自然數，△中填入最小的非負數，□中填入不小於－5且小於3的整數的個數，將下式的計算結果寫在等號右邊的橫線上。（〇＋□）×△＝＿＿。
54．從集合 中取出三個不同的數，可能得到的最大乘積填在□中，可－能得到的最小乘積填在〇中並將下式計算的結果寫在等號右邊的橫線上。－（－□）÷〇＝＿＿。
55．計算：
56．有這樣壹個衡量體重是否正常的簡單算法。壹個男生的標準體重（以公斤為單位）是其身高（以厘米為單位）減去110。正常體重在標準體重減標準體重的10％和加標準體重的10之間。已知甲同學身高161厘米，體重為W，如果他的體重正常，則W的公斤數的取值範圍是_____.
57．若A是有理數，則 的最小值是＿＿＿.
58．計算：
.
59．有理數 在數軸上的位置如圖所示，化簡
60．X是有理數，則 的最小值是_____.
61．如圖，C是線段AB的中點，D是線段AC的
中點，已知圖中所有線段的長度之和為23，
則線段AC的長度為_____.
62．設 和 為非負整數，已知 和 的最小公倍數為36，
63．甲、乙同在壹百米起跑線處，甲留在原地未動，乙則以每秒7米的速度跑向百米終點，5秒後甲聽到乙的叫聲，看到乙跌倒在地，已知聲音的傳播速度是每秒340米，這時乙已經跑了_____.米（精確到個位）
64．現有壹個代數式 時該
數式的值為 時該代數式的值為 則
65．如圖，壹個面積為50平方厘米的正方形與另
壹個小正方形並排放在壹下起，則 的
面積是＿＿平方厘米。
66．在六位數25 52中 皆是大於7的數碼，這個六位數被11整除，那麽，四位數 。
67．今有1分，2分和5分的硬幣***計15枚，***值5角2分，則三種硬幣個數的乘積是＿＿＿。
68．數學小組中男孩子數大於小組總人數的40％小於50％，則這個數學小組的成員至少有＿＿＿人。
69．用三個數碼1和三個數碼2可以組成＿＿個不同的四位數。
70．在三位數中，百位比十位小，並且十位比個位小的數***有＿＿個。
71．在100--1999這壹千九百個自然數中，十位與個位數字相同的***有＿＿個。
72，有人問畢達哥拉斯，他的學校中有多少學生，他回答說：“壹半學生學數學，四分之壹學音樂，七分之壹正休息，還剩三個女學生。”問畢達哥拉斯的學校中有多少學生？
答：畢達哥拉斯的學校中有＿＿個學生。
73．丟番圖（二世紀時希臘數學家）的基碑上的墓誌銘記載：“哲人丟番圖，在此處埋葬，壽命相當長，六分之壹是童年，十二分之壹是少年，又過了生命的七分之壹，娶了新娘，五年後生了個兒郎，不幸兒子只活了父親壽命的壹半，先父四年亡，丟番圖到底壽多長？”
答：丟番圖的壽命是＿＿歲。
74．有人問某兒童，有幾個兄弟、有幾個姐妹，他回答說：“有幾個兄弟，就有幾個姐妹。”再問他妹妹，有幾個兄弟、幾個姐妹，她回答說：“我的兄弟是姐妹的兩倍。”問他們兄弟、姐妹各幾人？
答：他們有兄弟＿＿人，姐妹＿＿人。
75．甲對乙說：“我像妳這樣大歲數的那年，妳的羅數等於我今年歲數的壹半，當妳到我這樣大歲數的時候，我的歲數是妳今年歲數的二倍少7歲。”兩人現年各多少歲？答：甲現年＿＿歲，乙現年＿＿。
“希望杯”數學邀請賽培訓題4
解答題
76．壹輛公***汽車由起點站到終點站（含起點站與終點站在內）***行駛8個車站。已知前6個車站***上車100人，除終點站外***下車總計80人，問從前6站上車而在終點下車的乘客***有多少人？
77．已知代數式 ，當 時的值分別為1－，2，2，而且 不等於0，問當 時該代數式的值是多少？
78．如圖，在壹環行軌道上有三枚彈子同時沿逆時針方向運動。已知甲於第10秒鐘時追上乙，在第30秒時追上丙，第60秒時甲再次追上乙，並且在第70秒時再次追上丙，問乙追上丙用了多少時間？
79．有理數 均不為0，且 設 試求代數式 2000之值。
80．已知 為整數， 如果 ，請妳證明： 。
回答者： 370116 - 十六級 2007-3-16 17:56
檢舉 /information1/5456.htm
給點分啊。
回答者： 358585686 - 二級 2007-3-16 17:56
檢舉 初壹數學希望杯競賽練習卷
班級___________ 姓名 __________
壹、選擇題：
1、已知數軸上三點A、B、C分別表示有理數 、1、－1，那麽 表示（ ）
（A）A、B兩點的距離 （B）A、C兩點的距離
（C）A、B兩點到原點的距離之和 （D）A、C兩點到原點的距離之和
2、王老伯在集市上先買回5只羊，平均每只 元，稍後又買回3只羊，平均每只 元，後來他以每只 的價格把羊全部賣掉了，結果發現賠了錢，賠錢的原因是（ ）
（A） （B） （C） （D）與 、 的大小無關
3、兩個正數的和是60，它們的最小公倍數是273，則它們的乘積是（ ）
（A）273 （B）819 （C）1199 （D）1911
4、某班級***48人，春遊時到杭州西湖劃船，每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5
人，租金24元，則該班至少要花租金（ ）
（A）188元 （B）192元 （C）232元 （D）240元
5、已知三角形的周長是 ，其中壹邊是另壹邊2倍，則三角形的最小邊的範圍是（ ）
（A） 與 之間 （B） 與 之間 （C） 與 之間 （D） 與 之間
6、兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，壹個瓶子中酒精與水的容積之比為 :1，另壹個瓶子中酒精與水的容積之比是 :1，把兩瓶溶液混在壹起，混合液中酒精與水的容積之比是( ）
（A） （B）
（C） （D）
二、填空題：
7、已知 ， ， ，且 ＞ ＞ ，則 ＝ ；
8、設多項式 ，已知當 ＝0時， ；當 時， ，
則當 時， ＝ ；
9、將正偶數按下表排列成5列：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第壹行 2 4 6 8
第二行 16 14 12 10
第三行 18 20 22 24
第四行 32 30 28 26
…… … … … …
根據表中的規律，偶數2004應排在第 行，第 列；
10、甲、乙兩人從400米的環形跑道上壹點A背向同時出發，8分鐘後兩人第五次相遇，已知每秒鐘甲比乙多走0.1米，那麽兩人第五次相遇的地點與點A沿跑道上的最短路程是__________米；
11、有人問李老師：“妳班裏有多少學生？”，李老師說：“我班現在有壹半學生在參加數學競賽，四分之壹的學生在參加音樂興趣小組，七分之壹的學生在閱覽室，還剩三個女同學在看電視”。則李老師班裏學生的人數是 ；
12、如圖，B、C、D依次是線段AE上三點，已知AE＝8.9cm，BD＝3cm，則圖中以A、B、C、D、E這五個點為端點的所有線段長度之和等於 。
13、某個體服裝經銷商先以每3件160元的價錢購進壹批童裝，又以每4件210元的價錢購進比上壹次多壹倍的童裝. 他想把這兩批童裝全部轉手，並從中獲利20%，那麽，他需要以每3件______元出手。
14、已知x、y滿足 ，則代數式 的值為________。
15、已知12 + 22 +32 +……+ n2 = 16 n(n+1)(2n+1)，則22 + 42 +62 +……+1002 =________。
三、解答題：
16、求不等式 的整數解。
17、鐘表在12點時三針重合，問經過多少分鐘秒針第壹次將分針和時針的夾角（指
銳角）平分？（用分數表示）
18、甲、乙兩人沿著圓形跑道勻速跑步，他們分別從直徑AB兩端同時反向起跑第壹次相遇時離A點100米，第二次相遇時離B點60米，求圓形跑道的總長。
19、五個整數a、b、c、d、e，它們兩兩相加的和按從小到大順序排分別是183，186，187，190，191，192，193，194，196，x。已知a<b<c<d<e, x>196.
（1） 求a、b、c、d、e和x的值；
（2） 若y=10x+4，求y的值。