今天,它有五英尺厚,兩只老鼠穿著它。老鼠每天壹只腳,老鼠壹只腳。老鼠的日常生活是加倍的,而老鼠的日常生活是加倍的。問:我們什麽時候見面?穿幾何?
有壹面墻,垛厚五尺(舊長度單位,1尺=10寸),壹大壹小兩只老鼠,沿著壹條直線從墻的兩邊同時打洞。老鼠第壹天得分1英尺,每天的進步是前壹天的兩倍。老鼠第壹天的成績也是1英尺,之後每天的進步都是前壹天的壹半。他們能見面幾天?妳們見面的時候打了幾個?
這個題目發表在我國著名的古典數學名著《九章算術》的“余缺”壹章。《九章算術》寫於公元壹世紀。由於其歷史悠久,其作者和確切的寫作日期尚未得到證實。這本書是以數學問題列表的形式編排的。該書* * *收集了246道數學題,分為九大類,即九章,故稱“九章算術”。
解決這個問題並不是很難。請試壹試。
(2)韓信分兵。
傳說漢朝將軍韓信用壹種特殊的方法統計士兵的數量。他的方法是:讓士兵排成三列(每排三人),然後五列(每排五人),最後七列(每排七人)。他只要知道這壹隊士兵的大概人數,就可以根據這三次遊行的最後壹行有多少士兵,推算出這壹隊士兵的確切人數。如果韓信當時看到三次遊行,最後壹行的士兵人數分別是2、2、4人,知道這壹隊的士兵人數大約是300到400人,能不能快速算出這壹隊的士兵人數?
(3)和尚分饅頭
明代程大偉的名著《直指算術統壹》中有壹個著名的算術問題:
壹百個饅頭和壹百個和尚,
三個和尚更沒有爭議,
三個小和尚之壹,
有多少和尚?"
如果翻譯成白話文,意思是:有100個和尚分享100個饅頭,這正好是結局。如果大和尚分成三份,小和尚分成三份,每份裏面有多少人?
方法壹,用方程求解:
解:讓大和尚有x人,小和尚有(100-x)人。根據問題的意思,等式列出來了:
3x+1/3(100-x)= 100
要解這個方程:x=25
小和尚:100-25 = 75人。
方法二,雞兔同籠:
(1)假設100人都是大和尚,應該吃多少個饅頭?
3×100=300(件)。
妳吃了多少?
300-100 = 200(件)。
(3)為什麽多吃了200?這是因為小和尚被當成了大和尚。那麽當小和尚被當成大和尚的時候,每個小和尚算幾個饅頭呢?
3-1/3=8/3
(4)每個小和尚多數了8/3個饅頭,壹個* * *多數了200個,所以小和尚有:
200/8/3 = 75(人)
大和尚:100-75 = 25(人)
方法三,分組方法:
因為大和尚分三個饅頭,小和尚分三個饅頭。我們可以把三個小和尚和1個大和尚分組,這樣每組四個和尚正好分成四個饅頭,這樣100個和尚的總數就分成100÷(3+1)=25組,因為每組有1個大和尚。因為每組有三個小和尚,所以有25× 3 = 75個小和尚。這就是《指揮算法統壹宗族》中的解法。原話是:“設壹百個和尚為真理,除以三得四,得二十五個大和尚。”所謂“實”是“紅利”,“法”是“除數”。公式是:
100÷(3+1)=25,100-25=75。中國古代勞動人民的智慧由此可見壹斑。
(4)看碗知和尚
有壹個女人在河邊洗碗。路人問她為什麽洗這麽多盤子。她回答:家裏客人多。他們每兩個人共用壹個飯碗,每三個人共用壹個湯碗,每四個人共用壹個菜碗,* * *用的是65碗。妳能從她家用碗的情況推算出有多少客人來過她家嗎?
(5).百元問題
今有雞翁,值五;壹個雞媽媽抵得上三個;小雞小雞值壹個。每壹百美元可以買到壹百只雞。雞、翁、小雞的幾何圖形是什麽?
相傳南北朝時期(公元386-589年),中國北方出現了壹個“神童”。他反應敏捷,計算能力超群,他解決了許多當時連成年人都無法回答的問題。遠近的人都喜歡找他解數學題。
“神童”的名氣越來越大,傳到了當時總理的耳朵裏。有壹天,為了弄清楚“神童”是真是假,宰相專門把“神童”的父親叫來,給了他100便士,讓他第二天帶100只雞來。還規定100只雞要有公雞母雞雞,不能多也不能少,而且必須是壹百塊錢壹百只雞就行。
當時買1只公雞需要五便士,買1只母雞需要三便士,買三只雞只需要1便士。怎樣才能賺到壹百塊錢壹百只雞?“神童”想了想,告訴父親,他只要送四只公雞,18只母雞,78只小雞就行了。
第二天,宰相看到自己送來的雞正好滿足了幾百錢和雞的需求,大為驚訝。他想了壹下,給了100便士,明天送100只雞。還規定只許四只公雞。
這個問題並沒有難倒“神童”。他想了想,讓父親送來八只公雞,11只母雞,81只雞。他還告訴父親,如果遇到類似的問題,他只是做自己力所能及的事情。第二天,丞相看到送來的100只雞,驚嘆不已。他又給了100便士,要求下次再給100只雞。
沒想到,僅僅過了壹會兒,“神童”爸爸就送來了100只雞。丞相細數:12只公雞,4只母雞,84只雞,剛好夠滿足幾百塊錢和雞的需求。
這個“神童”就是張秋儉。他繼續努力學習,最終成為壹名著名的數學家。在他的名著《張秋儉suan經》中,最後壹個題目就是這個有趣的“百雞問題”。
“百雞問題”是壹個不定方程問題。X+y+z=100
設公雞、母雞、小雞的數量分別為x、y、z,根據題意可得方程:5x+3y+ 1/3z=100。
另外,如果設置壹個整數參數k,則為:x = 4k,y = 25-7k,z = 75+3k。
因為雞的數量x,y,z只能是正數,所以滿足這組公式的k值只能是1,2,3。將公式中的k分別替換為1,2,3,計算出的答案與張秋儉的答案完全相同。
在張秋儉生活的時代,人們不會列出方程式。那麽,他是如何得出這個問題的幾個答案的呢?
原來,張秋儉發現了壹個秘密:四只公雞值20便士,三只雞值1便士,所以雞的總數是7,錢是21;至於七只母雞,雞的數量是七只,錢也是21。如果妳少買七只母雞,妳可以用這些錢多買四只公雞和三只雞。這樣,壹百只雞還是壹百只雞,壹百塊錢還是壹百塊錢。所以只要只找到壹個答案,按照這個規律,馬上就能找到其他答案。
這就是聞名中外的“百雞術”。
(6).元代數學家朱世傑在1303編的《思遠遇見》中有這樣壹個題目:
999便士,及時買1000個梨,
十壹個梨,九個梨,七個水果和四便士。
問:梨的價格是多少?
回答:有657個梨,***803便士,還有343個梨,***196便士。
(7).百羊問題
《算術統壹問題》是中國古代數學著作之壹。書中有這樣壹個問題:
甲牽著壹只肥羊,問牧羊人:“妳趕的羊大概有100只。”牧羊人回答說:“如果妳把這群羊加倍,再加上原來那群羊的壹半,再加上原來那群羊的1/4,即使是妳牽著的肥羊,也不過湊成壹百只。”請計算壹下這個牧羊人趕了多少只羊?
(8)李白買酒
中國唐代天文學家、數學家張著,曾以“李白飲酒”為題編了壹道數學題:“李白在街上走,提著壺去買酒。遇到店家就加倍,見到花就喝壹桶(壹桶是古代的酒具,也可以作為計量單位)。三遇店花,飲盡壺中酒,有多少酒?”
解決方法:需要壺中原來的酒精量,告訴壺中酒的變化和最終結果——將量加(乘以2)三次,減去(減肥)光。解決這個問題,壹般是基於改變後的結果,利用乘除法、加減法的倒數關系,逐步反向約簡。“遇到壹家店三次花,就把壺裏的酒全喝了”,可以看到,遇到三次花,壺裏就有壹個酒吧桶,遇到三次花就有壹個1÷2的酒吧桶,遇到兩次花就有壹個1÷2+1的酒吧桶,店裏有兩次酒(1÷)
[(1÷2+1)÷2+1]÷2 = 7/8(桶)
所以,鍋裏打了7/8。
上述解法的關鍵點在於逆歸約,這種思路也可以用示意圖或線段圖來表達。
當然,如果用代數的方法來解決這個問題,數量關系就更清楚了。壺裏有x桶酒,按題意列出方程式。
2[2(2x-1)-1]-1 = 0
求解得到x=7/8(桶)
(9)升級寶塔
到了明朝,程大偉< & lt算法統壹裏有這麽壹首歌謠,叫《浮圖增宋冀》。
從遠處看,高聳塔樓七樓的紅燈加倍。
* * *燈三百八十壹,有幾盞燈是尖的?
這首古詩中描述的寶塔,古稱寶塔。這個題目說它有七座寶塔,每層掛紅燈的數量是上壹層的兩倍。這座塔的頂部有多少盞燈?
答:頂樓有三座寶塔。這個問題的意思是遠處有壹座雄偉的寶塔,塔上掛著許多紅燈。下層的燈數是上層的兩倍,全塔有381盞燈。頂層有幾盞燈?
壹、每層的燈數比例為1:2:4:8:16:32:64,燈總數為+2+4+8+16+31+64 = 127,即燈總數除以65438+。
解決方法:設置壹層x。
x+2x+4x+8x+16x+32x+64x = 381
127x=381
x=3
8x=24
四樓有壹個紅燈。
(10)事情不明。
中國古典數學名著
我不知道今天的事情有多少。三三個數剩二,五五個數剩三,七七個數剩二。事物的幾何是什麽?
壹個數被3除2,被5除3,被7除2。找到這個號碼。
妳能解釋壹下這個號碼嗎?
孫子兵法>解大致是這樣的,
求能同時被3/2和5、7整除的數,最小值是140。
能被5/3整除和能被3和7同時整除的數,最小是63。
最後,求能同時被7/2和3,5整除的數,最小值是30。
所以140+63+30=233這個數字是必選數字。
它減去或加上3、5、7的最小公倍數的105的倍數,如233-210=23。
233+105=388, ...也是壹個符合要求的數,所以有無限個符合要求的數。最小的數字是23。