秦(1208-1268)，魯郡(今河南範縣)人，漢族。南宋著名數學家，與葉莉、楊輝、朱時傑並稱為宋元數學四大家。
他研究占星術、節奏、算術、詩歌、弓、劍和建築。曾任瓊州知府，後被貶。卒於梅州，1247年完成《舒舒九章》壹書。其中，大推導是壹種技巧(同余方程組的壹種解法，現在稱為中國剩余定理)，也是第三種。
中文名:秦。
別名:秦
國籍:南宋
民族:漢族
出生地:周浦安嶽(今四川安嶽)
出生日期:1208(據李艷、錢寶玉1202)
死亡日期:1268
職業:官員，數學家
信仰:道教
主要成果:1247完成了數學巨著《舒舒九章》。
發明了“秦算法”
推導出“秦公式”
代表作:《舒舒九章》。
傳記
秦，字尚古。魯君(今河南省範縣)人。中國古代數學家。生於南宋嘉定元年(1208)；丁敬二年(1261)被貶梅州，鹹淳四年(1268)二月卒於梅州，享年61。
秦的父親秦是壹個學者，他是壹名醫生和秘書，很少監督。秦既聰明又勤奮。宋紹定四年(1231)，秦考中進士，歷任郡守、法官、參議官、州衛、農夫、寺官。曾在湖北、安徽、江蘇、浙江等地為官，1261左右被貶梅州，不久殉職。在政務之余，他致力於數學。
他廣泛收集歷書、數學、星占、性情、建築等資料，進行分析研究。宋淳_四至七年(1244至1247)，他在悼念母親的時候，編輯了長期積累的數學知識和研究成果，寫出了著名的名著《數書九章》，創作了《求壹技之大傳》。叫做“中國剩余定理”。他的“正反方”理論被稱為“秦方案”。世界各國從小學到中學到大學的數學課程中，幾乎都接觸過他的定理、定律和解題原理。
美國著名科學史家薩頓稱秦為“他的國家、他的時代乃至所有時代最偉大的數學家之壹”。
秦生於魯郡(今河南範縣)，父親_，字宏父。他在邵熙做了四年的秀才(1193)，後來在巴州(今四川巴中)做了護國公。嘉定十二年(1219)三月，興元(今陜西漢中)軍士張福、簡墨發動兵變，入川後，攻取利州(今廣元)、閬州(今閬中)、周國(今南充)、遂寧(今遂寧)、周浦。當起義的軍隊入侵霸州時，季芹棄城而逃，帶著他的家人來到了南宋的首都臨安(現在的杭州)。在臨安，季芹擔任了工業部的官員，如醫生和秘書。寶卿元年(1225)六月，任銅川知府，回川。
秦從小就生活在自己的家鄉。18歲時“村裏第壹兵”，後隨父遷居京都。他是個非常聰明的人，處處留心，孜孜不倦地學習。在父親擔任博士和工業部部長期間，正是他努力學習、積累知識的時候。工部主管建設，秘書部主管圖書，下屬機構有太史局。因此，他有機會閱讀大量經典，拜訪天文歷法和建築方面的專家，詢問天文歷法和土木工程方面的問題，甚至深入工地了解施工情況。他曾經向壹位精通數學的隱士學習數學。他還學習了著名詩人劉莉的《情侶詩》，並達到了較高的水平。通過這壹階段的學習，秦成了壹個博學多才的青年學者。當時人們說他“天生絕頂聰明，他研究星相、性情、算術，甚至創造。”“遊戲，馬，弓，劍，都不知道。”
1225年，秦隨父到銅川(今四川三臺縣)。蒙古軍隊先後入侵甘肅、陜西，北方反蒙(元)鬥爭如火如荼。南宋時，朝廷“募集誌願軍五千人，與民約:‘敵至，官軍守原堡，民守寶山，誌願軍為遊擊隊。“各地都成立了民間武裝。軍事專家秦擔任民間武裝的“民兵首領”，維持當地治安。
幾年後，劉莉邀請他去南宋國史館考察書籍和文獻，但他沒有成行。端平三年(1236)，元兵入侵四川，嘉陵江流域戰事依舊頻繁，秦不得不頻繁參與軍事活動。後來，他在《數書九章》的序言中寫道:“我在時世中患難，在歲月中陷身，我不在乎自己。我擔心有風險，我失去了我的心。”這真實地反映了這種動蕩的生活。由於元兵推進，兵敗，銅川難以太平，於是再次出川東，歷任(今湖北蘄春)判官、河州(今安徽和縣)守將，最後定居湖州(今浙江吳興)。在秦任職和國防期間，他利用手中的權力向人民強行出售鹽以獲取利潤。定居湖州後，所建房屋“極其寬敞”，“房屋列後，以炫耀其美及管弦樂”。據報道，他在湖州過著奢華的生活，“花銷不算。”淳_ (1244)四年八月，秦判童之郎至建康府(今江蘇南靖)，十壹月因母親喪事離職，回湖州治喪。在此期間，他致力於數學的研究，並於淳_ (1247)七年九月，完成了著名的數學著作《數書九章》。由於他在天文歷法方面的豐富知識和成就，被皇帝召見說明自己的觀點，並呈上了壹份數學的草稿和大綱(即幾本書的九章)。
寶_ 2年(1254)，秦回到建康，被任命為沿江外交大臣，不久離職。之後極力依附並賄賂當朝權貴賈思道，於寶_ (1258)六年被任命為瓊州刺史，但三個月後即被革職。當代劉克莊說，秦“抵郡(瓊州)僅百日，郡民不厭其貪暴，作死哭之歌以速脫身”，而也說他“到郡數月，回家，帶了許多錢”。好像是因為他在瓊州的貪得無厭，老百姓極為不滿。秦從瓊州回到湖州後，投靠了，得到了的賞識。他們關系密切。吳倩在開慶元年(1259)被任命為司農寺創始人，在丁敬元年(1260)被任命為臨江軍(今江西清江)，但都因為激烈的反對而作罷。這壹時期，秦熱衷於做官，追逐名利，在科學上沒有取得顯著的成就。在南宋統治集團內部的激烈鬥爭中，被罷官降職，秦也受到牽連。丁敬二年(1261)，被貶為梅州地方官，“續治梅州”，不久死於崗位。
秦在數學上的主要成就是系統地總結和發展了高次方程的數值解法和壹次同余組解法，提出了相當完備的“正負平方提取”和“大求導求壹術”，達到了當時世界數學的最高水平。
安嶽修建的秦九韶紀念館金碧輝煌，氣勢磅礴。
傳記
秦(1208—1268)，河南範縣人。
嘉定元年(1208)生於周浦。
少定二年(1229)十月，任秦涿郡都督。
少定四年(1231)八月，秦參與魏遼翁平定瀘州蠻夷，修其城樓。
少定五年(1232)，醜八月進士。少定六年，秦在魏遼翁帶領等督軍巡查銅川府路、成都府路時，與相遇。魏了翁和帶著秦去看望生病的。
端平三年(1236)壹月，秦升任湖北(今湖北蘄春縣)刺史。
嘉熙元年(1237)秋，，秦(今安徽和縣)人。
嘉熙二年(1238)，秦回到臨安為丁府擔憂，而秦在杭為丁府擔憂，發現西溪兩岸的人過河不方便。他在西溪上設計並建造了壹座橋，命名為“西溪橋”，數學家朱世傑為紀念秦將其命名為“橋”。
嘉熙三年(1239)，秦在杭州處理完父親的後事，帶著母親和妻子回到父親在湖州西門外的府邸，繼續為父親擔憂。秦在他父親在湖州的焦慮期間與清遠府(浙江寧波)的交了朋友，並開始重建他父親的房子。
淳三年六月，回湖州為丁母擔憂，秦與被革職的關系更為密切。
淳(1244)四年，秦以童之郎為建康(南靖)官判官。十壹月，秦丁木友離職回湖州，叫醒年近八十的母親。他將致力於在實踐中研究和應用數學成果，並撰寫《數學概論》壹書。這時，吳倩也在為在湖州的丁目擔心，他們走得很近。
淳八年(1248)向朝鮮推薦了《數學概論》。
淳九年(1249)，目錄學家陳在編纂目錄時，曾向秦請教。
淳(1250)十年，秦從建康潼關退下，成為蘇州周壽。
寶_ (1254)二年，出任江寧(江蘇南京)知府兼沿江制置使司參議，管理江南十府糧草供應。鮑_第四年離職。
寶_ (1258)六年，秦被賈似道推薦給李增波擔任瓊州守備，隔幾個月就去壹次。
開慶元年(1259)十月，第二次入相，除江東(江蘇南京)於秦。除了司農成要去平江(府現蘇州)對付米_，什麽都讓我們幹。
丁敬元年(1260)，秦認識臨江軍(江西清江縣西陵鎮，南宋臨江軍，轄清江、新余等縣)。
丁敬二年六月(1261)，秦在廣東梅州知州建軍。
鹹淳四年(1268)二月，秦主政梅州近六年。他得知朝廷曾為吳倩追封爵位，但他在61歲時死於梅州。
數學貢獻
秦在數學上的成就基本上體現在他的《九章算書》中。不過這本書在當時並沒有引起很大的影響。後來，楊輝和朱世傑都沒有引用秦的功績。《舒舒九章》的主要內容側重於數學的應用，書中81個題目都是結合當時的實際需要提出的問題。
劃時代的傑作
秦潛心研究數學多年，並在湖州居喪三年。他撰寫了世界著名的數學著作《舒舒九章》，名為《數學概論》的《歸心雜識》續集和名為《舒舒九章》的《永樂大典》。全書九章十八卷，包括大研、石天、天京、探礦、轉發、谷物、建築、軍事、市政物件九大類。每類9題(9題)* * 865438。許多計算方法和經驗常數至今仍有很高的參考價值和現實意義，被譽為“計算的經典”。這本書的文筆多由“問”、“答”、“術”、“罵”四部分組成:“問”是從現實生活中提出問題；“答”，給出答案；“舒悅”，講解解題原理和步驟；《曹越》給出了詳細的解題過程。這本書在國內外科學史上被公認為世界著名的數學著作。這本書不僅代表了當時中國數學的先進水平，也標誌著中世紀數學的成就之壹。中國數學史家梁宗舉評價說:“秦的《九章數書》(1247)是劃時代的巨著，內容豐富，水平高超。特別是用大求導法(中國唯壹的不定方程解法)求解的技術和高次代數方程的數值解法，在世界數學史上占有崇高的地位。那時候，歐洲的漫漫長夜還沒有結束，中國的創造卻像東方初升的太陽壹樣光芒四射。
大範圍地尋求壹項技能
中國古代有壹種解決大燕問題的方法。大衍的問題，源於孫子計算中“物不可數”的問題:“今有物，不知其數。三三個號剩兩個，五五個號剩三個，七七個號剩兩個。事物的幾何是什麽？”這屬於現代數論中求解線性同余方程組的問題。宋代數學家秦在《九章》(成書於1247)中對這類問題的解法作了系統的闡述，並稱之為“大發展求壹技之術”。秦的《大發展求壹技之長》被康托爾稱為“最幸運的天才”。秦的“大繞射求術”，即現代數論中的第壹個同余群解法，是中世紀數學的成就之壹。比西方著名數學家高斯(1801855)建立的同余理論早554年，被西方稱為“同余理論”。但他的求積公式的數學成就，比古希臘數學家海倫晚了1000多年。
任意次方程
在《九章》中，秦不僅創造了正負平方法，即任意高次方程的數值解法。秦發明的這壹成績，優於英國霍納(W G霍納，1786-1837)2009年的成績。秦的正負平方法，在計算公式時，提出了“商常為正，實常為負，從常為正，利常為負”的原理，用純代數加法給出了統壹的運算法則，並推廣到任意高次方程。
線性方程組的解
此外，秦還對線性方程組的解法進行了改進，利用互乘以減法消元，與現在的加減消元法完全壹致；同時，秦給出了壹個粗略的計算公式，可以推廣到壹般線性方程組的求解。在歐洲最早是1559(約1490-1570，法國)的Buteo給的。他開始用不完全的加減消元法解方程組，比秦晚312年，理論上也不如秦完備。
他書中第5卷所列的三斜求積公式與公元1世紀古希臘數學家海倫給出的公式相同。第7卷和第8卷也使《海島計算書》中的觀察藝術發揚光大，增光添彩。
三斜正交運算
秦還首創了“三斜求積術”，給出了求已知三角形三邊面積的公式，與古希臘數學家海倫(公元50年左右)的公式完全壹致。秦也給出了壹些經驗常數，如“三強分透四土五五，粟率五十，壁法半”，即使在今天仍有現實意義。秦在18卷77題中也給出了分布比與鏈比混合命題的巧妙而通用的計算方法，至今仍有重要意義。
數學書的九章
秦在《九章算書》序中說，數學“大至明神，順命；小的話可以跑天下，像萬物壹樣。”所謂“悟神”，就是在不可預知的事物之間來回穿梭，見玄機；“順應生命”就是順應事物的本質及其發展規律。在秦看來，數學不僅僅是解決實際問題的工具，更是壹種“體悟神明，順從人生”的崇高境界。
《舒舒九章》壹書共九章九類，18冊，每類9題* * * 81計算題。此外，每壹類下都有頌詞，言簡意賅，用來描述這類計算題的主要內容、與國計民生的關系及其求解思路。
這本書是以問題集的形式，沒有用數學方法分類。碑文不僅談數學，還涉及自然現象和社會生活，成為了解當時社會政治和經濟生活的重要參考。《舒舒九章》在數學內容上有許多創新。中國的計數方法及其公式在此完整保存；自然數、分數、小數、負數都有專門的文章討論，第壹次用小數來表示無理根的近似值。1卷靈活運用最大公約數和最小公倍數，首創數列等式，以求幾個數的最小公倍數；在《孫子兵法》數學經典中“物不知數”問題的基礎上，總結為壹種大求導的求法技巧，使壹個同余組的求解規範化、程序化，比西方高斯首創的類似方法早了500多年，被公認為“中國的余數定理”；17卷完整的記錄了方程的微積分，書中還沿用了賈顯增的乘法方法然後做了壹個正負平方根，從而可以求解任意次方程的有理根或無理根，比19世紀英國霍納的類似方法早了500多年。
此外，秦還提出了秦算法。該算法仍然是多項式求值的實用算法。算法看似簡單，最大的意義在於將n次多項式的值轉化為n次多項式的值。在手工計算中，秦的算法及其系數表可以大大簡化運算。
《舒舒九章》是對《九章算術》的繼承和發展，它總結了宋元時期中國傳統數學的主要成就，標誌著中國古代數學的高峰。還是手稿的時候，先後被收入《永樂大典》和《四庫全書》。1842首次印刷後，在民間廣為流傳。秦的正負平方根法和大求導法長期影響著中國數學的研究方向。數學家、李銳、張敦仁、羅、石躍春、黃宗憲等的著作都是在九章的直接或間接影響下完成的。秦的成就也代表了中世紀數學發展的主流和最高水平，在世界數學史上占有崇高的地位。
相關算法
將壹個次數為n f (x) = ax n+ax (n-1)+l+ax+a的多項式改寫為以下形式:
f(x)=ax^n+ax^(n-1))+l+ax+a
=(ax^(n-1)+ax^(n-2)+l+a)x+a
=((ax^(n-2)+ax^(n-3)+l+a)x+a)x+a
=L
=(L((ax+a)x+a)x+L+a)x+a。
要計算多項式的值，首先計算最內層括號中多項式的值，即
v=ax+a
然後由內向外逐層計算多項式的值，即
v=vx+a
v=vx+a
......
v=vx+a
這樣，求n次多項式f(x)的值就轉化為求n次多項式的值。
(註:括號中的數字表示下標)
上述方法稱為秦算法。該算法仍然是多項式求值的實用算法。
剩余定理
民間傳說中有個故事——“韓信點兵”。
秦末，楚漢相爭。韓信壹度與楚國大將李豐交戰1500兵。經過壹場苦戰，楚軍大敗，退守大營。漢軍也死傷四五百人，於是韓信重整兵馬，返回大本營。當我們在壹個山坡上時，壹支後方部隊報告說，楚騎兵正在追趕我們。只見遠處塵土飛揚，殺聲震耳欲聾。漢軍已經很累了，然後隊伍壹片嘩然。韓信的兵馬到了坡頂，見敵軍不足五百，趕緊下令部隊迎敵。他壹連點了三個兵，結果多了兩個；然後命令士兵五個壹排，結果多了三個；他命令壹排七個士兵，結果又多了兩個。韓信馬上向士兵宣布:我軍1073勇士，敵軍不足500人。如果我們居高臨下，我們壹定會在數量上擊敗敵人。漢軍對其統帥深信不疑，現在相信韓信是“神仙”，是“神機妙算”。所以士氣大振。當時旌旗搖搖，戰鼓轟鳴，漢軍步步進逼，楚軍亂作壹團。戰鬥結束後不久，楚軍大敗而逃。
先來求3，5，7，105的最小公倍數(註:因為3，5，7是兩兩互質的整數，最小公倍數是這些數的乘積)，乘以10，再加23得到1073(人)。
在孫子壹千多年前的計算中，有這樣壹道算術題:
“我不知道今天的事情的數量。三三兩兩，五五兩，七七兩。事物的幾何是什麽？”解釋壹個數被3和2除，被5和3除，被7和2除，求這個數。
這類問題也被稱為“韓信點兵”，形成了壹類問題，即初等數論中的解同余公式。這類問題的條件解法被稱為“中國剩余定理”，最早由中國提出。
①有壹個數，除以3和2，除以4和1。這個數除以12是多少？
解答:被3和2除的數是:
2,5,8,11,14,17,20,23.
除以12的余數是:
2,5,8,11,2,5,8,11,.
除以4，剩下的1數是:
1,5,9,13,17,21,25,29,.
除以12的余數是:
1,5,9,1,5,9,.
壹個數除以12的余數是唯壹的。上面兩行只有5是同壹個* * *，所以這個數除以12的余數是5。
如果把①的問題換壹下，不是求除以12的余數，而是求這個數。很明顯，滿足條件的數有很多，是5+12×整數。
整數可以取0，1，2，0，無窮無盡。其實我們先找出5後，註意到12是3和4的最小公倍數，再加上12的整數倍，都是滿足條件的數。這是把“3除2，4除1”這兩個條件結合起來。
②用壹個數除以3和2，除以5和3，除以7和2，找出滿足條件的最小數。
解法:先列出被3和2除的數:
2,5,8,11,14,17,20,23,26,,
然後列出除以5和3的數字:
3,8,13,18,23,28,.
在這兩列中，第壹個公約數是8.3，5的最小公倍數是15。兩個條件合二為壹，就是8+15×整數。把這個數列的數字列成8，23，38，然後把除以7的數字列成2，2，9，16，23。
得出滿足題目要求的最小數為23。
其實我們已經把題目中的三個條件合二為壹了:除以105，23。
那麽韓信典的兵在1000-1500之間，應該是105×10+23 = 1073。
中國古代數學著作《孫子兵法》中也有類似問題:“今有事物，不知其數，三三數，二，五五數，三七七數，二，問事物幾何？」
回答:“二十三”
技法上說:“三三的數剩二，取壹百四十，五五的數剩三，取六十三，七七的數剩二，取三十，得二百三十三，再減二百壹十。凡三三之數剩壹，七十五五之數剩壹，二十壹之數剩壹，七十七之數剩壹，十五，如此而已。」
《孫子算經》的作者及其成書的確切日期無法考證，但據考證，其成書日期不會在晉代之後。根據這個考證，這個問題的解法在中國比在西方發現得早，所以這個問題的推廣及其解法叫做中國剩余定理。中國剩余論在現代抽象代數中占有非常重要的地位。
褒貶不壹
除了“大數學家”，人們通常對秦是個什麽樣的人諱莫如深。從現代的角度來看，秦九韶可能是中國歷史上罕見的奇跡之壹。
至於秦是怎樣壹個人，其實在宋代文獻中有相當豐富的記載，主要見於(人名)的《歸信雜識》續卷和著名詩人劉克莊的《酬秦知臨江軍》。秦以18歲的高齡統帥民間武裝，為人“豪放不羈”。如果我們把他和意大利文藝復興時期的那些人物相比，他多少有些相似:他多才多藝，通曉占星術、數學、音樂和建築，還擅長詩歌、騎馬、擊劍、踢足球等等。同時，他貪得無厭，驕奢淫逸，熱衷於做官，壹心往上爬。秦曾多次在地方做官，最後死於梅州。他的最高級別大約相當於局級官員。
秦在18歲時回到家鄉，募集誌願兵抵抗袁，並成為他的領袖。作為壹個想成為愛國者的人，秦不得不深深卷入南宋統治集團的內部鬥爭。在投降派賈思道與吳倩的鬥爭中，他屬於抗日派吳倩的陣營，引起賈思道、劉克莊、周覓的嫉妒，又受到吳倩冤案的牽連，遭到詆毀和放逐。而劉克莊、周覓等漢奸、封建政客的讒言傳到後世，後人不重視其學，造成千古冤屈。這類似於嶽飛和秦檜的關系。嶽飛被陷害反映了北宋在戰略上的懦弱，秦被庸官攻擊則暗示了南宋的必然滅亡。
首先，賈思道控制下的南宋政權腐朽，政治空前黑暗。壹大批主張抗戰的有識之士被彈劾陷害，冤獄遍布全國。此時，朝廷中的彈劾官員大多顛倒黑白。以這種表現來評判壹個人是缺乏客觀性和公正性的。
其次，南宋時期，主戰與主和兩派的鬥爭，在13年的50年代末發展到妳死我活的局面。賈似道掌握了軍政大權，吳倩被罷官。秦被貶為黨人。
秦的、劉克莊和都深深地卷入了這場戰爭和兩派的鬥爭之中。劉克莊晚年投靠賈思道，幫助他人辱罵、陷害忠良，也被文史學者視為“汙點”。顯然，劉克莊彈劾秦是賈似道打擊以為首的鷹派的壹部分。周覓是賈似道的大師。賈思道倒臺後，仍有不少為他辯護、指責正直人士的言論，並沒有完全擺脫賈府的影響。雖然和劉克莊不壹定是投降派，但在政治上，他們屬於賈似道派，與秦是政敵。不能輕易相信政治對手的指控。因此，劉克莊和周密的文字只能相互印證，並不能成為評價秦的確鑿證據。他們同屬壹個學派，對秦有相同的看法並不代表什麽。等人“以細書為證”，認為劉克莊對秦的指責是不恰當的。
事實上，劉克莊和對秦的指責是很不真實的。例如，秦被小心翼翼地指責為“縱欲無度，沈溺於個人發展”，他的例子是“或向朝鮮推薦歷法研究，這是正確的。有草稿和《數學大綱》。”《數學概論》就是“九章數學書”。事實是，當時實行的歷法已經不準了，但太史局的歷官不肯改歷法，朝廷多次調用歷法計算器。秦精通歷法計算，並樂於為社會服務，這是難能可貴的。仔細批評，恰恰說明他真的如焦循所說，“有寫歌詞、寫小說的天賦，但他的實學超出了他的知識範圍”。錢寶玉是研究中國數學史和天文學史的大師。但以秦的《遠圓之城》十度方程為例，他認為秦有“好高騖遠，嘩眾取寵”的風格。事實上，由於當時現實中並沒有十次方程的模型，所以秦故意增加方程的數量是可以理解的。
至於劉克莊和秦的其他“劣跡”，不同階層或群體的人從不同角度看同壹件事，會得出完全不同的結論。在信息不充分的情況下，寧可心存疑慮，也不要輕率相信。
作品介紹
在四到七年(公元1244-1247年)期間，秦編輯整理了他在湖州喪母三年期間長期積累的數學知識和研究成果，寫出了舉世聞名的數學巨著《數書九章》。這本書寫完後，沒有出版。手稿幾乎丟失，標題也不確切。宋元以後，明朝開國，這本書被冷落，直到明朝永樂年間，解縉編著《永樂大典》時，才把書名記為《數學九章》。過了壹百多年，被王應麟抄了之後，由王繡改成了幾本書九章。
這本書不僅數量豐富，而且質量壹流。歷史上，秦將的九算與的九算相提並論。從世界範圍來看，秦的《九章》也是壹部當之無愧的世界數學名著。秦不僅為中國贏得了巨大的榮譽，也為世界數學做出了傑出的貢獻。
後人評價
秦是南宋著名的數學家，理論與實踐並重，善於繼承與創新，關心國計民生，體察民間疾苦，主張仁政，支持並參與抗金、抗蒙戰爭。他的大展開、正反方及其代表作《舒舒九章》是中國數學史乃至世界數學史。