奧地利作家斯蒂芬·茨威格(StefanZweig)寫過壹本著名的人物傳記《人類群星閃耀時》(有多個中譯本),在中國也有壹本類似主題的通俗數學書,那就是浙江大學蔡天新教授的《難以企及的人物:數學天空的群星閃耀》(2009年出版,後再版更名為《數學傳奇》)。群星閃耀,用以形容過去的許多大人物看來很貼切,也許用來形容過去的大數學家就更貼切了——據說,數學家永遠不會死去,他們只是上了天堂。去年有壹部精彩的電影就反映了類似的主題,這就是《尋夢環遊記》。
《尋夢環遊記》電影海報
正如《尋夢環遊記》裏講的:
所以,大音樂家永遠不會死去,因為他們的音樂壹直被世人傳唱著;同樣地,大數學家永遠不會死去,因為他們的數學壹直被世人演繹著。
黃家駒和張國榮的生命通過《光輝歲月》和《倩女幽魂》而延續著,金庸的武俠小說也會壹直有讀者;Atiyah被人銘記著,因為他(與Singer)的指標定理反復被人用著,正如我們今天還不時提起18世紀的大數學家Euler(歐拉)壹樣。我相信,若幹年後“世間仍有(隱約的)耳語,跟隨他們的傳說”。
從本質上講,他們——不論是音樂家、演員、作家還是數學家——都是壹類人:藝術家。藝術家之所以能夠不朽,是因為他們有不朽的藝術作品留世。如曹丕在《典論·論文》中所說:“蓋文章,經國之大業,不朽之盛事。”文章如此,音樂、數學亦是如此。
當然,稍微不同的是,因為要欣賞數學(本質上是要理解)往往需要付出多得多的努力,所以只有極少數人能認識到,跟音樂與文章壹樣,數學也是壹種藝術。
要真正理解這壹點,最好的捷徑也許莫過於聽聽這些大數學家本人是怎麽說的。我們曾經在《當代大數學家畫傳》連載合集中分享了壹些大數學家的故事,今天我們再補充三位數學家的故事,他們分別是:
邁克爾·阿蒂亞爵士
SirMichaelFrancisAtiyah
代數拓撲,代數幾何
菲爾茲獎,阿貝爾獎
劍橋大學三壹學院前任院長,劍橋牛頓研究所首任所長,愛丁堡大學榮譽數學教授
二十世紀的許多科學家有著復雜的移民背景,因為德國納粹的迫害而被迫移民他國。這個強行的世界主義也許拓展了這些移民科學家的視野並促進了他們後續的職業生涯。雖然我不是希特勒(Hitler)的難民,但我童年在歐洲和中東之間輾轉。我母親是蘇格蘭人,父親是黎巴嫩人,我們居住在喀土穆。直到十六歲之前,我都在埃及念高中。我的祖母住在黎巴嫩。
1945年我們搬到了英國,在我完成了劍橋大學的學習後,我們又在美國呆了很長壹段時間。我發現很難回答這個問題:妳來自哪裏?同樣的,當被問及妳是哪壹類數學家時,我發現回答也是同等地困難。我通常這樣回答這個問題,只是簡單地說,我是壹個廣義下的幾何學家,這樣好像在“上帝是幾何學家”的名言[譯者按:語出柏拉圖(Plato)]中找到了慰藉。對我來說,仿佛只有壹個世界,雖然我對它的某些部分比其它部分更為熟悉,因此,只存在唯壹的數學。我不喜歡政治或文化上的隔閡,我發現忽略它們對創造性思維是壹個重要的刺激。思想應該在其自然過程中毫無阻礙地湧動出來。
我的數學發展軌跡始於代數幾何,然後慢慢自然轉移到拓撲和微分幾何,再到分析,最終則歸宿到理論物理。每壹個階段都是非常美妙的過程,與許多合作者建立了密切的友誼,拓展了我的視野。波恩的希哲布魯赫(FritzHirzebruch)是我的第壹個同事和良師益友,他的數學年會成為我這壹代人的壹個聚會勝地。在巴黎和普林斯頓,塞爾(Jean-PierreSerre)通過他清晰優美的思想和講解教育了我。
在普林斯頓、哈佛和麻省理工學院,我先後與博特(RaoulBott)和辛格(IsSinger)建立了親密的合作關系,他們教會了我李群和泛函分析。回到牛津,在老朋友彭羅斯(RogerPenrose)的引導下,我向現代物理邁出了嘗試性的第壹步。在威騰(EdwardWitten)的刺激和引導下,這個適度的涉足後來發展成為主流。在以後的歲月裏,我很幸運地吸引了許多聰明的研究生,其中有些人最終成為了我的同事和合作者。我從他們那裏學到很多,並同時意識到,數學品味和技能如何反映了壹個人的性格。風格和觀點的多樣性是受歡迎的,在最少的指導和最多的自由和鼓勵下,創造性綻放得最旺盛。
數學家通常被認為是壹種智力機器,他們的大腦可以處理數字並輸出定理。其實正如外爾(HermannWeyl)所說,我們更像富有創造性的藝術家。雖然我們受到邏輯和物理經驗的強烈束縛,但我們利用想象大幅度跳躍到未知。幾千年以來的數學發展是壹個巨大的文明成就。有些數學家,最著名的是哈代(G.H.Hardy),以數學的“純粹性”而榮耀並蔑視任何有實際應用的東西。我采取相反的觀點,而且如果我做的任何東西最終發現有實用價值會令我非常高興。更壹般地,我認為數學應該為科學和社會作出貢獻,而且數學是教育和學習的主要部分之壹。
因為這些觀點,我壹直認為有責任擔當某些壹般的角色,例如皇家學會會長、劍橋三壹學院院長、帕格沃什[原註:帕格沃什(Pugwash)是壹個由具有影響的學者和公眾人物組成的組織,他們關心減少武裝沖突的危險,並尋求全球問題的合作解決方案。]的主席。數學家的前途和隨興所至的研究特權最終依賴於社會。因此,作為回報,我們必須以各種方式償還這筆債務,促使我們的同胞對這個奇特的職業采取友好寬容的態度。
菲力克斯·布勞德
FelixE.Browder
泛函分析,偏微分方程
羅格斯大學數學教授與前任副校長;芝加哥大學梅森(MaxMason)傑出服務榮譽退休數學教授
我1927年7月出生在俄羅斯莫斯科,在五歲時被帶到美國。我的父親厄爾·布勞德(EarlBrowder)是美國壹個政黨被開除了的頭頭。他連小學都沒有念完。我祖父是壹個失業的小學老師,他在家教導孩子,而我父親本質上是靠自學。父親反對第壹次世界大戰,他是密蘇裏州堪薩斯城反戰風潮的社會領袖。由於反對戰爭,他在1917-1920年被監禁起來。他壹生積累了壹個藏書過萬冊的圖書館。
我母親最初對天文學感興趣,不過取得的卻是聖彼得堡大學的法學學位。這在俄國革命前是非常困難的,因為她是猶太人,而哈爾科夫是她唯壹可以從事律師行業的城市。她成為了市長的秘書,與她不同,市長並不是***產黨員。我的父母1926年在莫斯科相遇,當時我父親正在訪問列寧學校,壹個專門培養政黨領導的學校。當時他在“紅色工會國際”(即工會組織的某國際)中為克裏姆林宮效力。他是某國際的美國代表之壹。
我和我的兩個弟弟安德魯(Andrew)與威廉(Willliam)都是數學家。而我和弟弟威廉是國家科學院僅有的兄弟院士。我們倆也都擔任過美國數學會的主席。在1970-1980年的十壹年時間裏,我是芝加哥大學的數學系主任。而中間壹段時期,威廉與安德魯分別是普林斯頓大學和布朗大學的數學系主任。我不清楚為何我們都被數學吸引。
1944年我從揚克斯高中畢業,然後去了麻省理工學院念數學,1946年本科畢業。我是普特南競賽的前五名優勝者之壹,這個競賽是全美本科生的數學競賽。1946年,我進入了普林斯頓大學,1948年我在二十歲時憑借壹篇論述非線性泛函分析及其應用的論文獲得博士學位。這個領域與偏微分方程成為我此後六十年的主要興趣,特別是從壹個巴拿赫空間(Banachspace)到其對偶空間的非線性單調算子。
從1948-1951年,我擔任麻省理工學院最早的兩名摩爾教練(MooreInstructor)之壹。在壹直持續到1955年的沒有數學聘職的困難時期,我只有講師職位,雖然有數學系的推薦,但任何永久或長期的位置都被麻省理工學院拒絕了。1953年,我獲得了古根海姆研究基金。與此同時,我被選派到美國軍方。在軍隊中,我被劃分為危險分子,最終還因此接受測試,這終於洗涮了我的清白。1955年,我離開了軍方而成為了布蘭代斯大學的助理教員。1956年,我去了耶魯大學,在那裏我歷經了所有的學術階梯成為了教授。1963年,我來到了芝加哥大學,在那裏呆了二十三年。1986年,我從芝加哥大學退休,來到羅格斯大學擔任副校長。1999年,我獲得了數學和計算機科學方面的國家科學獎章。
妳也許會好奇,為什麽我坐在壹個看起來空蕩蕩的房間裏。這是因為我們打算搬進這個新房裏。我們想搬家的壹個原因是,我需要更大的空間存放我那三萬五千冊圖書。這個圖書館有許多不同的科目的藏書,有數學、物理和科學,也有哲學、文學和歷史,還有現代政治科學和經濟的壹些書籍。這是壹個內容博大的圖書館。我對所有事情都感興趣,我的圖書館反映了我的所有興趣。以數學為職業生涯是我壹生中的奇異之處。我認識的數學家當中,對所有事情都感興趣的非常罕見,壹個例外是近來的羅塔(Gian-CarloRota)。
哈羅德·庫恩
HaroldWilliamKuhn
博弈論,數理經濟
普林斯頓大學,榮譽退休數理經濟教授
年紀越大我就越相信,我們的人生是由偶然事件和其他人的影響所控制的。我自己的人生就肯定了這壹論點。我將談談我的人生履歷。
我的數學生涯應該始於我的電器行老師,南中央洛杉磯的福希初中的布洛克韋(Brockway)先生。我十壹歲時他教給我對數的奇跡,並讓我解決壹些問題——設置(單極和雙極)開關從而以壹種復雜的方式控制照明。這些“謎題”本質上是那種在我的所有研究中起著中心作用的組合問題。布洛克韋先生,同時兼職為好萊塢影棚提供高仿真、播時長的音響設備,給了我要做無線電工程師的抱負。
在手工藝術高中,我們從壹個事實——在大蕭條中,教師是穩定的工作——中受益;因此我們的高中教師具有化學或物理方面的博士學位。而且,正是我的物理老師佩登(Paden)先生帶我去參觀加州理工學院的科技展覽,並讓我埋下了種子有壹天要去加州理工學院當電氣工程師。我有加州大學洛杉磯分校保底,那裏接收加州任何壹個平均等級在~B~以上的高中生。但洛杉磯分校有壹個缺點,作為政府撥地建立的大學,要求學生參加後備軍軍訓,這壹點非常令我討厭。
因此,1942年秋天我成為了加州理工學院的壹百六十名新生之壹,同時也是唯壹壹個不住校的新生。原因很簡單:我的父母很窮,無法負擔我在加州理工學院的食宿開銷,因此他們搬到了帕薩迪納並在校園附近租下了壹所月租二十五美元的房子。我父親在1939年患上了嚴重的心臟病,整個家庭的年收入是來自於壹項殘疾保險政策的大約1200美元。我的父母上學都不超過小學五年級,因此我的學術抱負在他們看來就是壹個奇跡。在加州理工學院念大三的中期,當我1944年7月應征入伍時,我從壹個電氣工程師轉換成主修數學與物理的雙學位。
完成步兵團的基本訓練以後,我在日本取得了軍隊專業培訓計劃的資格,並被派遣到耶魯大學。教過我幾門課的貝爾(E.T.Bell)將我介紹給奧爾OysteinOre),奧爾允許我去聽他給研究生上的抽象代數課。同壹時期,加州理工學院的壹個和我壹起應征入伍的朋友,勞赫(EarnieRauch),由於身體原因而退伍,已經轉到了普林斯頓大學完成他的本科數學學位。我設法從耶魯騙得壹周的假去拜訪他,於是坐在了阿廷(EmilArtin)、謝瓦萊(ClaudeChevalley)與博赫納(SalomonBochner)的課堂上,這讓我堅信普林斯頓就是數學研究生求學深造的天堂。
1946年退伍以後,我回到加州理工學院,1947年6月完成了本科學習。那時我已經很清楚,數學就是我的使命。博嫩布魯斯特(FredericBohnenblust)在加州理工學院的出現進壹步強化了我的感覺,他曾被外爾(HermannWeyl)帶到普林斯頓。博嫩布魯斯特給加州理工學院的數學帶來壹陣清風,他為二十世紀初受阻的英格蘭風格的分析提供了壹種現代的觀點。他還支持我申請去普林斯頓念研究生,某個周末他徒步走到我家裏(家裏很窮,沒有裝電話),邀請我去他家會見萊夫謝茨(SolomonLefschetz),當時普林斯頓大學數學系的系主任。
於是,沿著這條充滿偶然的曲折道路,我最終被引向了我作為數學家的真正訓練。然而,機遇在我的職業塑造中再壹次發揮了作用。當我跟著福克斯(RalphFox)做群論方面的博士論文、利用拓撲的方法來證明壹些代數的結果時,我與塔克(AlTucker)和研究生蓋爾(DavidGale)合作了壹項暑期項目,來研究剛剛誕生的博弈論與線性規劃之間的關系。這個項目確定了我的後續學術生涯的方向,它以數學對經濟學的應用為中心。
每個數學家都有其“最鐘愛的孩子”。在我而言,她們是:將擴展式博弈用樹(tree,數學中的壹個概念)的術語來表述,匈牙利人方法,逼近不動點的轉軸方法,以及代數基本定理的壹個初等證明。所有這些都是組合問題,因此跟我在十壹歲時遇到的開關設計問題屬於同壹種類型。
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《尋夢環遊記》獲得奧斯卡的原因是什麽？我認為《尋夢環遊記》向人們訴說活著的意義,夢想的追求,以及對親情的探討。之前《尋夢環遊記》在中國內地上映,票房壹路高歌猛進,高歌猛進的原因不僅僅是因為皮克斯和迪士尼的力作,還因為這部電影引發了社會的廣泛關註,部分人的***鳴。
《尋夢環遊記》的故事發生在壹個墨西哥的小鎮上,主人公米格與太奶奶coco就出生在這個小鎮上,但是米格的家庭可能是這個小鎮上的唯壹壹個"怪胎家庭",壹個視音樂如洪水猛獸般的鞋匠家庭,也許是受到自己祖父的影響,家人們都無法阻擋米格對音樂的熱愛與追求。
隨著壹年壹度的傳統節日——亡靈節的到來,在這壹天,每家每戶的窗戶上都貼上了極具特色的墨西哥剪紙,拿出了自己已故親人的照片,以此來讓逝去的親人從亡靈世界中通過成百上千的萬壽菊搭成的"鵲橋"來和自己團聚。但是米格因為亡靈節當天的壹場意外穿越到了亡靈國度中,米格得知在日出之前不能返回現實世界中便會永遠留在此處,於是米格在尋找回到現實世界的旅途中,與路上遇到的骷髏音樂家"埃克特",小狗但丁開始了壹場奇妙的冒險。
如果恰好沒看過這部電影,卻又閱讀到此處的妳,可能會覺得故事情節老套,但是皮克斯和和迪士尼卻總能把這些老套的情節推陳出新,標新立異。
故事的主線有以下兩點:壹個是米格在亡靈世界中的探險;另壹個則是太奶奶coco對自己父親的感情(米格的曾祖父)。
米格的家庭對音樂深惡痛絕的原因是因為米格的曾祖父當年為了追求自己的音樂夢想,"拋棄"了家人和孩子(coco),縱使米格的音樂天分極高,家人也不會讓他從事和音樂有關的活動。米格為了家庭,放棄了自己的夢想。當夢想與家庭相撞,米格做出了他的第壹次選擇。
太奶奶coco壹直記得爸爸給自己創作的兒歌——《rememberme》,對於父親的感情,伴隨著coco哼唱的兒歌,體現的淋漓盡致。親情的體現也正亦如此,妳永遠都不會忘了妳的所愛之人。
隨著影片的結束,當coco快要忘記這首兒歌之時,米格拿著吉他唱著《rememberme》,來喚醒太奶奶對於父親的記憶時,不禁讓人潸然淚下。米格對於夢想終究是執著的,正因為米格對於夢想的堅定,喚醒了太奶奶coco心中對於父親的記憶,所有的誤解都已煙消雲散,米格再不會因為喜愛音樂而遭到家人的訓斥。
我認為不僅僅只有詩和遠方,像米格壹樣,活在當下,做著自己喜歡做的事情,正如電影裏米格所說的:"音樂就是我的生命!"追逐著自己熱愛的夢想也是活著的意義,愛自己所愛,想自己所想。
《尋夢環遊記》的宣傳海報是這樣說的:"在愛的記憶消失前,請記住我,我們的愛不會消失!"但是我想說的是:"在愛的記憶消失前,從未忘卻!"
以上是我知道的《尋夢環遊記》獲得奧斯卡的原因。
《尋夢環遊記》：為什麽說死亡不可怕，被遺忘才可怕？這是壹部很好看的電影,有愛情、有親情,有成功、有陰謀,有夢想、有現實,不僅適合大人看,也非常適合孩子們看。
電影告訴我們死亡並沒有那麽可怕,告訴我們愛的重要、真正的死亡是什麽和沒朋友真可憐,它還可以治愈傷痛。
這部電影豆瓣評分:9.1分,也獲得了很多獎項如第90屆奧斯卡金像獎,最佳動畫長片獎,第75屆美國金球獎等,非常值得壹看。
電影海報
奇妙的緣分,可貴的親情
電影講的是壹個12歲小男孩的奇幻尋夢之旅,奇妙尋親之旅。
電影中的主人公米格,是壹個有著音樂夢想的男孩,卻出生在壹個被音樂詛咒的家族,家人不允許他觸碰音樂。矛盾由此開始,故事也正式進入主題。
壹個偶然的機會,他被輸送到了亡靈之地,於是想再回到生活之地前,去看看自己的偶像:著名的歌神。
途中他遇到了埃克托,米格想走出亡靈之地,回到現實社會,而埃克托也想回到現實中去看看女兒,並希望把自己唯壹的照片放到家族祭壇上,以改變自己隨時可能徹底消失的命運,於是兩人相伴而行。
緣分就是這麽的奇妙,原來埃克托竟然是米格的曾曾祖父,而他壹直崇拜的著名歌神,害死了他的曾曾祖父,並盜取了埃克托的音樂成果,從而導致埃克托沒有實現對妻子的承諾,才讓妻子壹直怨恨他,並禁止家人學音樂。
電影中米格和埃克托壹起前行,經歷了艱難險阻,也增進了理解和感情,這壹路也是他的成長之路,讓他明白了親情的可貴。
最後的結局當然是皆大歡喜,壞人得到了懲罰,埃克托也沒有消失,因為他的照片被放在了家族的祭壇上,他的曾曾孫子,依然記得他,後世也會有更多的人記得他。
壹家人團聚
真正的死亡是被遺忘,沒朋友很可憐
電影提到了壹個觀點,當靈魂脫離肉體,當肉體灰飛煙滅之時,並不是壹個人真正的死亡之時。
真正的死亡是:當這個世界上再沒有人記得他,再沒有他的痕跡時,才是壹個人真正的消亡之時,才是真正的死去,這也是終極死亡。
大衛伊格曼在《生命的清單》提到:
人的壹生,要死去三次。
第壹次,當妳的心跳停止,呼吸消逝,妳在生物學上被宣告了死亡。
第二次,當妳下葬,人們穿著黑衣出席妳的葬禮。他們宣告,妳在這個社會上不復存在,妳悄然離去。
第三次死亡,是這個世界上最後壹個記得妳的人,把妳忘記。於是,妳就真正地死去,整個宇宙都將不再和妳有關。
那些逝去的人,有多少人還記得他們?
在電影的亡靈之地,也和現實世界壹樣,有繁華之地,有破敗之地,有富人區,有貧民窟。歌神當然還是受人推崇,因為有很多人記得他,他生活的紙醉金迷,和活著時並無二樣。
而埃克托,這位歌神曾經的好友,卻是個落魄的流浪歌手,不知自己的明天在哪裏,面臨著隨時變成金色粉末的危險。
埃克托帶米格去跟好友借吉他,眼睜睜看著好友在自己面前灰飛煙滅,卻無能為力,想象著自己的前景而黯然傷神,“當世上沒有人再記得我們,我們就會在這個世界消失,這叫做終極死亡。”
沒有朋友,沒有人牽掛,成為被遺忘的人,在亡靈之地同樣生活的很艱難,也很可憐。所以請善待我們的親人和朋友吧!
記住我
死亡並不可怕,祭祀就是紀念。
電影告訴我們,死亡並不可怕,生老病死是正常的現象。
當我們失去了心愛的人,失去了愛我們的人,不要悲傷,不要傷痛,他們依然在。
死亡使他們以另外壹種形式存在,雖然我們愛的人已不在,但我們依然記得他們,記得他們留給我們的愛,他們就依然活著。這種理解也撫慰了我們因失去所愛之人而傷痛的心。
真正的愛,讓記憶永存,真正的愛,讓那些在塵世間逝去的人,依然活在我們的心中,存在於這個世界的某個角落裏。
死亡並不可怕,可怕的是,孤獨和孤立,當妳和這個世界再沒有任何聯系,再沒有人記得妳時,妳就是壹個被徹底遺忘的人,被這個世界拋棄的人,這才是最恐怖的。
而祭祀,是活著的人想念,懷念,紀念逝去之人的方式,告訴他們我們依然記得他們,不管時光如何變幻,他們依然活在我們心中。
祭祀是壹種儀式,壹種態度,壹種懷念的方式,祭祀時是我們全身心和他們傾訴交流的時刻。每當此時,我會告訴他們我的近況,告訴他們其他親人的近況,告訴他們不要擔心,我們都很好,只是很想念他們。
我們依然在壹起
確實,這部電影也具有治愈傷痛的作用,讓我們對死亡有了另壹種理解的同時,心情也會好起來。
通過電影我們知道了,真正的死亡是:這個世界上沒有人再記得妳,而不僅僅是肉體的逝去。
通過和小朋友壹起看電影,借著電影的契機,可以給孩子講壹講死亡的話題,說壹說祭祀的重要,談壹談生存和死亡的意義。
讓生命有如夏花之絢爛,死亡有如秋葉之靜美。——泰戈爾
活著就好好的活,活出自己的價值吧。而壹個人的價值並不僅僅取決於個人成功,更在於幫助了多少人,創造了多少價值。我們是通過幫助別人來找到自己存在的價值,通過幫助別人來實現自己的價值。
所以請善待我們的家人,善待我們周圍的人,多留下壹些美好,讓更多的人記住我們,生活也會因此而變得更美好。