《數學家的眼光》讀書筆記
《數學家的眼光》講的不是解某壹類數學題的技巧，它告訴讀者的是思考數學問題的思路和方法，重在幫助讀者全面提高解決數學問題的能力。《數學家的眼光》被中外專家譽為是壹部具有世界先進水平的科普佳作。
數學家的眼光和普通人的眼光不同：在常人看來十分繁難的問題，數學家可能覺得很簡單；常人覺得相當簡單的問題，數學家可能認為非常復雜。 張景中院士從中學生熟悉的問題入六，通俗生動地介紹了數學家是如何從這些簡單的問題中，發現並得出不同凡響的結論的。 《數學家的眼光》講的不是解某壹類數學題的技巧，它告訴讀者的是思考數學問題的思路和方法，重在幫助讀者全面提高解決數學問題的能力。 《數學家的眼光》被中外專家譽為是壹部具有世界先進水平的科普佳作。
數學圈》的序中寫道：去吧，那些被課本和考卷異化和扭曲了的數學，忘記那壹朵惡之花，我們會迎來新的百花園。……宣揚數學和數學家的思想和精神。目的不是教人學數學，而是改變人們對數學和數學家的看法，把數學融入大眾文化，回到人們的生活。帶著壹點兒文藝欣賞的平和，妳可以懷著360樣心情來享受數學，經歷它的趣味和生命，感悟符號後面的情感和人生。……從人數來說，數學家在文化人中頂多占壹個測度為0的空間。但是，數學的每壹點進步都影響著整個文明的根基。……“有誰知道，在微積分和路易十四時期的政治的朝代原則之間，在西方油畫的空間透視和以鐵路、電話、遠距離武器制勝空間之間，在對位音樂和信用經濟之間，原有深刻壹致的關系呢？”……當妳發現壹個小公式也象壹首小詩那麽多情的時候，還忍心把它忘記嗎？
數學的生活很簡單。它沒有圓滑的道理，也不為模糊的借口留下壹點兒空間。
數學生活也浪漫。藝術家的想象力令人羨慕，而數學家的想象力更多。希爾伯特說過，如果哪個數學家壹旦改行作了小說家（真的有），我們不要驚奇——因為拿人缺乏足夠的想象力做數學家，卻足夠做壹個小說家。懂壹點數學的伏爾泰也感覺，阿基米德頭腦的想象力比荷馬的多。
數學是明澈的思維。有數學思維的人多了，(特別是那些穿戴科學外衣的騙子)的空間就小了。無限的虛幻能在數學找到最踏實的歸宿。
數學是奇異的旅行。……
數學是純美的藝術。數學的世界裏沒有醜陋的位置。在數學家眼裏，自己筆下的公式和符號就象希臘神話裏的那位塞浦路斯國王，從自己的雕像看到了愛人的生命。在數學裏，在那比石頭還堅硬的邏輯裏，真的藏著數學家們的美的追求，藏著他們的性情和生命。
數學是永不停歇的人生，學數學的感覺就象在爬山，為了尋找新的山峰不停地去攀爬。……
數學圈沒有起點，也沒有終點，不論怎麽走，只要走得夠遠，妳總能到某個地方的。
這樣充滿熱情和詩情的語言讓我感慨萬千：作為壹門科學，為人類文明發展立下汗馬功勞的數學，理應為所有的人珍重。這樣的語言壹反常人對數學的呆板陳述，讓我體會了數學嚴謹的外衣下純美的執著，字字句句給數學正名。作為壹個並不是原本並不熱愛數學的數學老師，壹個對數學知之甚少的人，我不用掩飾對數學的無知。但我想，至少我擁有對數學崇敬的態度，這樣的態度引領我走進數學圈，在這個讓我驚嘆的世界中，我聚集了內心的每壹次訝異和喜悅，有壹天，我會讓學生通過我這種真實的感受，接納數學，喜歡數學。
2.
自然哲學的數學原理》
作者：艾薩克-牛頓爵士
《自然哲學的數學原理》是第壹次科學革命的集大成之作，被認為是古往今來最偉大的科學著作，它在物理學、數學、天文學和哲學等領域產生了巨大影響。在寫作方式上，牛頓遵循古希臘的公理化模式，從定義、定律（公理）出發，導出命題；對具體的問題（如月球的運動），他把從理論導出的結果和觀察結果相比較。全書***分五部分，首先“定義”，這壹部分給出了物質的量、時間、空間、向心力等的定義。第二部分是“公理或運動的定律”，包括著名的運動三定律。接下來的內容分為三卷。前兩卷的標題壹樣，都是“論物體的運動”。第壹卷研究在無阻力的自由空間中物體的運動，許多命題涉及已知力解定受力物體的運動狀態（軌道、速度、運動時間等），以及由物體的運動狀態確定所受的力。第二卷研究在阻力給定的情況下物體的運動、流體力學以及波動理論。壓卷之作的第三卷是標題是“論宇宙的系統”。由第壹卷的結果及天文觀測牛頓導出了萬有引力定律，並由此研究地球的形狀，解釋海洋的潮汐，探究月球的運動，確定彗星的軌道。本卷中的“研究哲學的規則”及“總釋”對哲學和神學影響很大。
《自然哲學的數學原理》無論從科學史還是整個人類文明史來看，牛頓的《自然哲學的數學原理》都是壹部劃時代的巨著。在科學的歷史上，《自然哲學的數學原理》是經典力學的第壹部經典著作，也是人類掌握的第壹個完整的科學的宇宙論和科學理論體系，其影響所及遍布經典自然科學的所有領域，在其後的300年時間裏壹再取得豐碩成果。從科學研究內部來看，《自然哲學的數學原理》示範了壹種現代科學理論體系的樣板，包括理論體系結構、研究方法和研究態度、如何處理人與自然的關系等多個方面的內容。此外，《自然哲學的數學原理》及其作者與同時代著名人物的互動關系也是科學史研究和其它學術史研究中經久不息的話題。
當時英國皇家學會要出版這部書，但是湊不出適當款子，而皇家學會的幹事胡克則聲稱萬有引力的平方反比定律是他首先發現的，愛德蒙·哈雷出於氣憤，提議牛頓寫了這本書，並由他自費出版了牛頓的書，於1687年7月《自然哲學的數學原理》拉丁文版問世。1713年出第2版，1725年出第3版。1729年由莫特將其譯成英文付印，就是現在所見流行的英文本。各版均由牛頓本人作了增訂，並加序言。後世有多種文字的譯本，中譯本出版於1931年。該書的宗旨在於從各種運動現象探究自然力，再用這些力說明各種自然現象。
全書***分四個部分。開頭和第壹篇介紹了力學的基本運動三定律與基本的力學量；其中質量的概念是由牛頓首先提出及定義的，但牛頓當時稱其為“物質的量”，這壹名稱後來被另壹個物理量使用。第二篇中，討論了物體在阻尼介質中的運動，提出阻力大小與物體速度的壹次及二次方成正比的公式。還研究了氣體的彈性和可壓縮性，以及空氣中的聲速等問題，這為牛頓提供了壹個展示他數學技巧的舞臺。第三篇題目為宇宙體系，討論了太陽系的行星、行星的衛星和彗星的運行，以及海洋潮汐的產生，涉及到多體問題中的攝動。
牛頓並沒有聲稱自己要構造壹個體系。牛頓在《自然哲學之數學原理》第壹版的序言壹開始就指出，他要「致力於發展與哲學相關的數學」，這本書是幾何學與力學的結合，是壹種「理性的力學」，壹種「精確地提出問題並加以演示的科學，旨在研究某種力所產生的運動，以及某種運動所需要的力。他的任務是“由動現象去研究自然力，再由這些力去推演其它的運動現象”。
然而牛頓實際上是構造了壹個人類有史以來最為宏偉的體系，他所說的力，主要是重力，我們今天稱之為引力，或萬有引力，以及由重力所衍生出來的摩擦力、阻力和海洋的潮汐力等，而運動則包括落體、拋體、球體滾動、單擺與復擺、流體、行星自轉與公轉、回歸點、軌道章動等，簡而言之，包括當時已知的壹切運動形式和現象。也就是說，牛頓是要用統壹的力學原因去解釋從地面物體到天體的所有運動和現象。
在結構上，《自然哲學之數學原理》是壹種標準的公理化體系，它從最基本的定義和公理出發，「在第壹編和第二編中推導出若幹普適命題」，其中第壹編題為“物體的運動”為全書的討論做了數學工具上的準備，把各種運動形式加以分類，詳細考察每壹種運動形式與力的關系；第二編討論“物體（在阻滯介質中）的運動”，近壹步考察了各種形式阻力對運動的影響，討論地面上各種實際存在的力與運動的情況。在第三編中“示範了把它們應用於宇宙體系，用前兩編中數學證明的命題由天文現象推演出使物體傾向於太陽和行星的重力，再運用其他的數學命題由這些力推算出行星、彗星、月球和海洋的運動”。在全書的最後牛頓寫下了壹段著名的「總釋」，集中表述了牛頓對於宇宙間萬事萬物的根本原因——萬有引力以及我們的宇宙為什是壹個這樣的優美的體系的總原因的看法，集中表達了他對於上帝的存在和本質的見解.
在寫作手法上，牛頓是個神情十分專註的人，他在搭建自己的體系時，雖然仿照歐幾裏德（Euclid）的《幾何原本》，但他從沒有忘記自己的使命是解釋自然現象，沒有把自己迷失在純粹形式化的推理中。他是極為出色的數學家，在數學上有壹系列壹流的發明，但他嚴格地把數學當做工具，只是在有需要時才帶領讀者稍微作壹點數學上的遠足。另壹方面，牛頓也絲毫沒有沈醉於純粹的哲學思辯，在《自然哲學之數學原理》中所有的命題都來自於現實世界，或是數學的，或是天文學的，或是物理學的，即牛頓所理解的自然哲學的。《自然哲學之數學原理》中全部的論述都以命題形式給出，每壹個命題都給出證明或求解，所有的求證求解都是完全數學化的，必要時附加推論，而每壹個推論又都有證明或求解。只是在牛頓認為某個問題在哲學上有特殊意義時，他才加上壹個附註，對問題加以解釋或進壹步推廣。
全書貫穿了牛頓和萊布尼茲分別獨立發明的數學方法——微積分，不過牛頓稱其為“流數”，這是牛頓的成就之壹。它在科學史上占有非常重要的地位，因它標誌著經典力學體系的建立。
牛頓在世時***發表了三個版本的《自然哲學的數學原理》，分別在1687年、1713年及1726年發表，都是拉丁文版本。牛頓去世後的第壹個英文譯本是由第三版翻譯而來，出版於1729年，譯者是莫特（Andrew Motte）。在1802年，又出現了根據《自然哲學的數學原理》第壹版翻譯的英文譯本。1930年，美國學者、科學史家卡約裏（Florian Caiofi）在莫特的英譯本基礎上用現代英文校訂出版，成為20世紀裏讀者群最大的《自然哲學的數學原理》標準版本。60年代初，美國科學史家科恩（Cohen）和法國科學史家科瓦雷（A1exander Koyré）合作，根據比莫特譯本更早的《自然哲學的數學原理》第壹版的英譯本，也推出了《自然哲學的數學原理》的現代英文版。
在科學史上，《自然哲學的數學原理》是經典力學的第壹部經典著作，劃時代的巨著，也是人類掌握的第壹個完整的科學的宇宙論和科學理論體系，其影響所及，遍布經典自然科學的所有領域，並在其後300年裏壹再取得豐碩成果。 就人類文明史而言，它成就了英國工業革命，在法國誘發了啟蒙運動和大革命，在社會生產力和基本社會制度兩方面都有直接而豐富的成果。迄今為止，還沒有第二個重要的科學和學術理論，取得過如此之大的成就.
《自然哲學的數學原理》達到的理論高度是前所未有的，其後也不多見。愛因斯坦（Einstein）說過：「至今還沒有可能用壹個同樣無所不包的統壹概念，來代替牛頓的關於宇宙的統壹概念。而要是沒有牛頓的明晰的體系，我們到現在為止所取得的收獲就會成為不可能。」實際上，牛頓在《自然哲學的數學原理》中討論的問題及其處理問題的方法，至今仍是大學數理專業中教授的內容，而其它專業的學生學到的關於物理學、數學和天文學的知識，無論在深度和廣度上都沒有達到《自然哲學的數學原理》的境界。
凡此種種，都決定了《自然哲學的數學原理》這部著作的永恒價值。雖然此書已經出版了幾百年了，當時其中的科學精神是永垂不朽的，值得壹讀！