數學與人類文明壹樣古老，有文明就壹定有數學。數學在其發展的早期就與人類的生活及社會活動有著密切的關系，解決著各種各樣的問題：食物、牲畜、工具以及其他生活用品的分配與交換，房屋、倉庫的建造，丈量土地，興修水利，編制歷法等。隨著數學的發展和人類文明的進步，數學的應用逐漸擴展到更壹般的技術和科學領域。從古希臘開始，數學就與哲學建立了密切的聯系。近代以來，數學又進入了人文科學領域，並使人文科學的數學化成為壹種強大的趨勢。
當今社會，數學的發展，計算機技術的廣泛應用，可以說數學的足跡已經遍及人類知識體系的全部領域。從衛星到核電站，高技術的高精度、高速度、高自動、高質量、高效率等特點，無不是通過數學模型和數學方法並借助計算機的控制來實現的。產品、工程的設計與制造，產品的質量控制，經濟和科技中的預測和管理，信息處理，資源開發和環境保護，經濟決策等，無不需要數學的應用。數學在現代社會中有許多出人意料的應用，在許多場合，它已經不再單純是壹種輔助性的工具，它已成為許多重大問題的關鍵性的思想與方法，由此產生的許多成果，又悄悄的遍布在我們身邊，改變著我們的生活方式。可以說數學對現代社會已產生了深遠的影響，我們生活在數學的時代。數學對社會發展的影響，壹方面說明了數學在社會發展中的地位和作用，同時，也反映出在未來社會中，社會的主體——人在數學方面所應具備的素養和素質。
1、數學與軍事、戰爭
軍事與戰爭是人們所厭惡的，是人類追求和平的敵人。但是它卻壹直伴隨著社會的發展，自從有了社會以來，戰爭壹直連綿不斷。而數學在軍事與戰爭中也扮演了無法定義的角色。數學對武器的制造及改進起著很大的作用，16世紀後，許多數學家也是彈道學家，在第壹次世界大戰乃至第二次世界大戰時，計算計算射擊火力表壹直是數學家的主要任務。數學在戰爭中發揮重要作用的另壹個領域是密碼破譯，密碼加密和破譯完全是數學的工作。
2、數學與藝術
當妳與從事音樂、美術等藝術的人交談時，只要他們對數學有壹定的認識和了解，他們會說，音樂、美術中蘊藏在著數學。繪畫藝術中三維現實世界在二維平面上的真實再現，需要依據幾何學中的透視理論，因此，藝術家們對透視理論進行了研究，提出了將幾何原理應用於繪畫的數學透視法。同時，對同壹物體在不同平面上的投影的特征的思考，成為射影幾何的出發點。
以分形幾何學為理論基礎的計算機圖形學為藝術家的創作和想像提供了更廣闊的空間。利用它創作出的作品是壹些形態逼真、充滿魅力的分形圖形，如分形山脈、分形海岸線、分形雲彩、分形湖泊、分形樹林，這些作品所表現出來的精湛的技藝，令人贊嘆不已。面對分形藝術的巨大沖擊，壹些美術學院的教授不得不在教案中編入壹些分形的內容。不難預料，分形理論及其應用將進壹步對繪畫、雕塑、建築設計、廣告設計產生深遠影響。
3、數學與生活
如果說自然科學科學領域和社會科學領域對數學的需求和百姓的生活還有壹段距離的話，那麽我們看壹看在我們的日常生活中，是否也需要數學，數學到底在哪裏？事實上，數學對整個社會發展的影響不僅僅局限在上述這些比較專門的領域中，數學在現代社會生產、生活中各個方面的應用越來越廣泛，它已滲透到人們的日常生活、工作的方方面面，從每日的天氣預報到個人的投資方式(購買股票、購房、保險)，從旅遊到房屋的布局和裝修，到每天電視報紙等新聞媒介中帶給人們的各種各樣的信息，都與數學有著密切的聯系。
衣、食、住、行是社會生活的基礎，過去，人們追求的是吃飽、穿暖、實現小康。隨著生活水平的提高，人們的目標是均衡的營養、設計新穎的服裝、土地的合理利用、舒適的房屋等等，事實上，在日常生活中，就學、就業、住房、醫療、退休、養老等模式，都在發生變化，變得可選擇性越來越強，變得越來越需要減少依賴，增強自主，需要百姓運用自己的頭腦，分析批判，作出決策。在眾多的選擇面前，有人如魚得水，有人無所適從，無論妳是否習慣，是否能夠接受，“降水概率”已經赫然與電視和報端。有人設想，不久的將來，新聞報道中每壹條消息旁都會註明“真實概率”；電視節目的預告中，每個節目旁都會寫上“可視度概率”；另外，還有西瓜成熟概率、火車正點概率、藥方療效概率、廣告可靠概率等。總之，世間萬物本來如此，人們只是借助於數學幫助恢復其本來面目。西方發達國家的人們體會最深的是機會與選擇，申請助學金要選擇類別；申請住房要選擇房間大小；聽課要選擇教師、教室和時間；看病要選擇醫生；甚至考試內容、考試方式也都由妳選擇。不同的選擇意味著不同的機會，風險大小來源於妳的決策分析。這些決策的作出，需要我們以概率統計等數學知識來武裝，人們有了這些數學知識，就可以認識到我們面臨的許多問題的條件是變化的、結論不總是唯壹的、結論不是絕對可靠的，實物的多樣性是普遍的，而必然性、絕對性則是相對的、有條件的。
在選擇中，人們常常考慮的是這樣壹類問題，即怎樣才能達到“最近、最省時間、最短距離、最佳效益”等優化問題。尋求優化是人類的壹種本能，壹個沒有受過任何教育的孩子也知道兩點間的距離最短，而且不僅是人類，整個大自然都充斥著這壹現象。在我們周圍，優化問題幾乎隨處可見。例如，如何利用有限的空間儲存或運送更多的貨物；如何在激烈的市場競爭中調整商品的價格，薄利多銷，獲得最多利潤；如何合理安排人員配置，使全員勞動生產率最高；如何使有限的生產資料得到最充分的利用；如何選擇出行的最佳路線；等等。把這些問題抽象為壹個理論問題，就是如何使系統在給定的情況下，達到最理想的效果。這就需要數學中的最優化理論。