‘愛卿,妳所求的並不多啊。“國王說道,心裏為自己對這樣壹件奇妙的發明賞賜的許諾不致破費太多而暗喜。”妳當然會如願以償的,“國王命令如數付給達依爾。
計數麥粒的工作開始了,第壹格內放1粒,第二格內放2粒第三格內放2‘粒,…還沒有到第二十格,壹袋麥子已經空了。壹袋又壹袋的麥子被扛到國王面前來。但是,麥粒數壹格接壹格飛快增長著,國王很快就看出,即便拿全印度的糧食,也兌現不了他對達依爾的諾言。
原來,所需麥粒總數
1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1=.
這些麥子究竟有多少?打個比方,如果造壹個倉庫來放這些麥子,倉庫高4公尺,寬10公尺,那麽倉庫的長度就等於地球到太陽的距離的兩倍。而要生產這麽多的麥子,全世界要兩千年。盡管印度舍罕王非常富有,但要這樣多的麥子他是怎麽也拿不出來的。這麽壹來,舍罕王就欠了宰相好大壹筆債。要麽是忍受達依爾沒完沒了的討債,要麽是幹脆砍掉他的腦袋。結果究竟如何,可惜史書上沒有記載。
從這個故事中,不難看出,印度古代對等比級數已有相當的研究。
類似印度“國際象棋發明人的報酬”問題還出現在別的國度。十八世紀初期,俄國馬格尼茨的《算術》壹書中的“賣馬‘問題,就與”國際象棋發明人的報酬“相類似,有異曲同工之妙。