自1926起，在《早報》副刊、《世界日報》副刊、《語絲》、《小說月刊》發表翻譯、小說、散文。1928 -1930年夏天，活躍在上海文壇。此時已有大量譯著和作品，包括:《法國文學史》、《現代南歐文學概論》、《文藝雜文》、《古代國家的人》、《巴黎遊記》等。主要譯作有:《阿加莎夫人》、《洗澡》、《法國現代小說選》、《六個戲劇家找作家》、《塞萬提斯的未婚妻》(與戴望舒合譯)。其中:《古代國家的人》已再版，列為海派作家代表作品；《巴黎遊記》1996由《三遊歐洲》再版。
文學研究會、水墨社會員。歷任《熔爐》主編，《新文藝》主編，後任《華北日報》副刊主編。
從1930到1935，先後在北京大學、北京師範大學、北京女子師範大學、齊魯大學任教。1932至七七事變前，為中國教育文化基金會編譯委員會翻譯書籍。
《魯濱遜漂流記》是當時的第壹個譯本。本書以1959年學校為藍本，被人民文學出版社《外國文學名著叢書》(1997年出版第六版)，被《西方名著導讀(壹)》和《世界文學名著文庫》收錄。這時候也有了西班牙語小說的翻譯。
1947年秋，廈門大學中文系教授，後任現代文學教研室主任。在他的指導和影響下，20世紀50年代中文系的許多學生走上了中國現代文學教學和研究的道路。
1958後轉入外語系。自20世紀60年代以來，主要從事英語成語詞典的編纂工作，1978以來，擔任英語詞典研究碩士生導師，詞典組組長。由他編審的《英語習語詞典》於1972年出版，受到國內外讀者的好評和學術界的好評。他主編的《綜合英語成語詞典》是國內迄今為止出版的最大的綜合英語成語工具書。該詞典於1986獲得廈門大學南強獎，同年獲得華東教育圖書優秀編輯獎。1988獲福建省政府社會科學優秀成果壹等獎；1992獲得福建省首屆詞典優秀成果獎榮譽獎；1995獲國家獎——中國詞典獎二等獎。
我國著名學者許國璋教授生前指出，廈大在詞典學研究方面遠遠領先於我們。(引自許國璋書信)著名學者周建明教授也說:它(英語習語詞典)是我多年來看到的最好的作品。著名學者楊其申教授稱贊《綜合英語成語詞典》比舊的更精煉，貢獻很大！遠超國內出版的同類書籍，首屈壹指。恭喜妳！(引自楊其申的信)
徐霞存教授是壹位作家、翻譯家和詞典編纂家，他是廈門大學詞典學研究的創始人之壹。
1999年春，山西人民出版社出版了《中國現當代作家親屬回憶》叢書，其中有壹卷名為《壹個翻譯家的人生軌跡——我的父親徐霞村》，長達20萬字，是應其邀為其女兒徐小雨所作。